计算排列逆序数的方法 方法1 分别计算出排在1,2,…,n-1,n前面比它大的数 码之和即分别算出1,2,…,n-1,n这n个元素 的逆序数,这个元素的逆序数的总和即为所求 排列的逆序数 方法2 分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码 个数之和,即算出排列中每个元素的逆序数, 这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆 序数
分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码 个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数， 这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆 序数. 方法2 分别计算出排在 前面比它大的数 码之和即分别算出 这 个元素 的逆序数，这个元素的逆序数的总和即为所求 排列的逆序数. 1,2, ,n −1,n 1,2, ,n −1,n n 计算排列逆序数的方法 方法1
例1求排列32514的逆序数 解在排列32514中, 3排在首位,逆序数为0; 2的前面比2大的数只有一个3,故逆序数为1 5的前面没有比5大的数,其逆序数为0; 1的前面比1大的数有3个,故逆序数为3 4的前面比4大的数有1个,故逆序数为1; 32514 01031 于是排列32514的逆序数为 =0+1+0+3+1=5
3 2 5 1 4 0 1 0 3 1 于是排列 32514 的逆序数为 = 0+1+0+3+1 = 5. 5的前面没有比5大的数,其逆序数为0; 1的前面比1大的数有3个,故逆序数为3; 4的前面比4大的数有1个,故逆序数为1; 例1 求排列32514的逆序数. 解 在排列32514中, 3排在首位,逆序数为0; 2的前面比2大的数只有一个3,故逆序数为1
例2计算下列排列的逆序数,并讨论它们的奇 偶性. 217986354 解21⑦986354 010013445 =5+4+4+3+1+0+0+1+0 18 此排列为偶排列
例2 计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇 偶性. (1) 217986354 解 2 1 7 9 8 6 3 5 4 0 1 0 0 1 3 4 4 5 = = 18 此排列为偶排列. 5 + 4 + 4 + 3 + 1 + 0 + 0 + 1 + 0
(2)m(n-1)n-2)…32l 解 n-1 n-1)n-2)31 n z=(n-1)+(n-2)+…+2+1 nn 1) 2 当n=4k,4k+1时为偶排列; 当n=4+2,4k+3时为奇排列
(2) n(n − 1)(n − 2)321 解 ++ 2 + 1 ( ) , 2 − 1 = n n 当 n = 4k,4k +1 时为偶排列； 当 n = 4k + 2,4k + 3 时为奇排列. = (n−1) + (n − 2) n(n −1)(n − 2)321 n −1 (n − 2)
逆序数的性质 z(12…n)=0, z(m(n-1)…321)=m(n-1) 2 0≤t(1/2…D)≤n(n-1) 2
逆序数的性质 (12n) = 0， 2 ( 1) ( ( 1) 321) − − = n n n n 2 ( 1) 0 ( ) 1 2 − n n j j j n