第四节克莱姆法则 w吧w吧w吧行吧吧好产
第四节 克莱姆法则
用消元法解二元线性方程组 十a 12-2 n2x1+a2x2=b2(2) (1)×a2:a1a2x1+a1l2x2=ba2, (2)x 1 2u21 +a1, 12222 129 两式相减消去x2,得
用消元法解二元线性方程组 + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b (1) (2) (1) : a22 , a11a22 x1 + a12a22 x2 = b1a22 (2) : a12 , a12a21x1 + a12a22 x2 = b2a12 两式相减消去 x2，得
(a1{a2-a12a21)x1=ba2-a12b2 类似地,消去x得 (a1a2-a12a2)x2=a1b2-ba21, 当a1a2-a12a21≠0时,方程组的解为 b1a22-a12b2x2= 11 b-b,a u11 11u22 12u21 11 22 12 21 1a12 212 2 22 12 12 2122 21 22
; （a11a22 − a12a21）x1 = b1a22 − a12b2 类似地，消去x1，得 , （a11a22 − a12a21）x2 = a11b2 − b1a21 当 a11a22 − a12a21 0时， 方程组的解为 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = . 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = 21 22 11 12 2 22 1 12 a a a a b a b a = 21 22 11 12 21 2 11 1 a a a a a b a b =
非齐次与齐次线性方程组的概念 aux+a22x2+.+aunxn=b 设线性方程组 21~1 +a2)2+…+a2nxn=b2 LamIn+an2x2 +.+ann=bm 若常数项1,b2,…,b不全为零,则称此方程组为非 齐次线性方程组;若常数项b1,b,…,b全为零 此时称方程组为齐次线性方程组
+ + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 设线性方程组 , , , , 若常数项b1 b2 bn不全为零 则称此方程组为非 齐次线性方程组; , , , , 若常数项b1 b2 bn 全为零 此时称方程组为齐次线性方程组. 非齐次与齐次线性方程组的概念
、克拉默法则 如果线性方程组 1X1+1X+…+1nxn= n b1 11+a2,X+…a,X n Un1℃1十an2,+…十ann= n lI 12 的系数行列式不等于零,即D= 22 2n 0 2
一、克拉默法则 如果线性方程组 (1) 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 + + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 的系数行列式不等于零，即 n n nn n n a a a a a a a a a D 1 2 21 22 2 11 12 1 = 0