第一节n阶行列式的定义 w吧w吧w吧行吧吧好产
第一节 n 阶行列式的定义
、二阶行列式 给定a,b,c,d四个复数,称 a bl =ad-bc C 为一个二阶行列式。为方便记 D= 2=122-a12 2021 其中元素an的第一个下标为行指标第二个下标j为 列指标。即a位于行列式的第i行第j列
一、二阶行列式 给定 a、b、c、d 四个复数，称 ad bc c d a b = − 为一个二阶行列式。 . 11 22 12 21 21 22 11 12 a a a a a a a a D = = − 其中元素 aij 的第一个下标 i 为行指标，第二个下标 j 为 列指标。即 aij位于行列式的第 i 行第 j 列。 为方便记
二阶行列式的计算一对角线法则 主对角线12 =a12-a221 副对角线2 例如 12 =1×7-(-2)×3=13
11 a 12 a a22 主对角线 副对角线 = a11a22 . − a12a21 二阶行列式的计算 对角线法则 例如 1 3 1 7 ( 2) 3 13 2 7 = − − = − 21 a
二、三阶行列式 同理,称 12 13 =C11C 1102233 +aaa a21+a12C 12023031 1302132 22 23 112332 12021033 304220431 31a2 32 为一个三阶行列式。可用下面的对角线法则记忆 =a123+a122331+a 1302132 22 13u22031 133-n1123432 2u2 32
二、三阶行列式 同理，称 1 1 2 3 3 2 1 2 2 1 3 3 1 3 2 2 3 1 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − = + + 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a 为一个三阶行列式。 可用下面的对角线法则记忆 = a11a22a33 . − a11a23a32 12 23 31+ a13a21a32 + a a a − a13a22a31− a12a21a33 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a
12 例1计算三阶行列式D=-22 34-2 解按对角线法则,有 D=1×2×(-2)+2×1×(-3)+(-4)×(-2)×4 1×1×4-2×(-2)×(-2)-(-4)×2×(-3) =-4-6+32-4-8-24 14
- 3 4 - 2 - 2 2 1 1 2 - 4 例1 计算三阶行列式 D = 解 按对角线法则，有 D = 1 2(−2) + 21(−3) + (−4)(−2) 4 − 11 4 − 2(−2)(−2) − (−4) 2(−3) = −4 − 6 + 32 − 4 − 8 − 24 = −14