ab b 例2证明2aa+b2b=(a-b)3 证明: 左边=a2(a+b)+2ab2+2ab2-b2(a+b)-2a2b-2a2b a +a2b+2ab2+2ab2-ab2-63-2a2b-2ab a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3=右边
例2 证明 3 2 2 ( ) 1 1 1 2a a b 2b a b a ab b + = − 证明： 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 ( ) 2 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 3 3 a a b ab ab b a b a b a b a a b ab ab ab b a b a b a a b ab b a b = + + + − + − − = + + + − − − − = − + − = − = 左边 （ ） 右边
在三阶行列式 1a12a1 =a142a33+a12a23l31+a13221l2 21 a. 2 a12332-c 12021033"a13022031 31 2 33 中,6项的行下标全为123,而列下标分别为 123,231,312此三项均为正号 132,213,321此三项均为负号 为了给出n阶行列式的定义,下面给出全排列及其逆 序数的概念及性质
1 1 2 3 3 2 1 2 2 1 3 3 1 3 2 2 3 1 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − = + + 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a 中，6项的行下标全为123，而列下标分别为 在三阶行列式 123，231，312 此三项均为正号 132，213，321 此三项均为负号 为了给出n 阶行列式的定义，下面给出全排列及其逆 序数的概念及性质
全排列及其逆序数 定义由1,2,……,n组成的有序数组称为一个n级 全排列。记为i…·j 例如32541是一个5级全排列 83251467是一个8级全排列 3级全排列的全体共有6种,分别为 123,231,312,132,213,321 n级全排列的种数为 n(n-1)…321=n
三、全排列及其逆序数 定义 由1，2，· · · ，n 组成的有序数组称为一个n级 全排列。记为 j1 j2 · · · jn . 例如 32541 是一个5级全排列 83251467是一个8级全排列 3级全排列的全体共有6种，分别为 123，231，312，132，213，321 n级全排列的种数为 n(n −1)321= n!
排列的逆序数 我们规定各元素之间有一个标准次序,n个 不同的自然数,规定由小到大为标准次序 定义在一个排N成4¨)中,若数 i,>i,则称这两个数组成此排列的一个逆序。 例如排列32514中 逆序 逆序逆序
定义 在一个排列 中，若数 则称这两个数组成此排列的一个逆序。 ( ) t s n i i i i i 1 2 t s i i 例如 排列 32514 中 我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个 不同的自然数，规定由小到大为标准次序。 排列的逆序数 3 2 5 1 4 逆序 逆序 逆序
定义一个排列方j2…·中所有逆序的总数称为此排 列的逆序数。记为τ(1i2 例如排列32514中 01 32⑤14 1逆序数为3 故此排列的逆序数为τ(32541)3+1+0+1+0=5
定义 一个排列 j1 j2 · · · jn 中所有逆序的总数称为此排 列的逆序数。记为 （ j1 j2 · · · jn ） 例如 排列 32514 中 3 2 5 1 4 1 逆序数为3 0 0 1 故此排列的逆序数为 ( 32541)=3+1+0+1+0=5