自测试题 、填空每空2分,共20分) 1、设事件AB相互独立,且P(A)=0.3,P(B)=0.2,则P(A+B 2、设事件A在一次试验中出现的概率为p,若三次独立重复试验中至少出现一次的概率为 则 3、设随机变量X~B(10,0.3),则D(2-3X)= 4、设随机变量X的概率密度函数为f(x)={2a -a<x<a ,其中a>0,要使 0其它 P{x>l}=,则 5、若X~N(12),且P0<X<2}=09544,则P{X<0}=。 6、设随机变量X服从区间[0,3]上的均匀分布,Y服从A=3的指数分布,且X,Y相互 独立,则(X,X)的联合密度函数f(x,y) 7、设随机变量X,Y有DX=9,D=16,px=0.5,则D(x-) 8、设随机变量X~N(Aa2),a2未知,则的1-a置信区间为 9、样本1X2…,Xn来自总体X~N(,42),检验H0:a2=4采用的统计量 是 10、在假设检验中,显著性水平α是用来控制犯第一类错误的概率,第一类错误是 、单项选择(每题2分,共10分) 1、如果事件A和B满足P(A)+P(B)>1,则A与B必定( A、独立B、不独立C、相容D、不相容 2、设随机变量X的分布律为P(x=k)=k=1234.5,则P(05<x<25引的值是 、06B、0.2C、04D、0.8 3、设随机变量X的概率密度为fx(x),y=-3X+1,则Y的概率密度为() B、fx(-2,)C fro y 4、设X~N(2,13),Y~N(-11),且X,Y相互独立,令Z=3X-2Y,则Z~()
自测试题一 一、填空每空 2 分，共 20 分） 1、设事件 AB, 相互独立，且 P A P B ( ) 0.3, ( ) 0.2 = = ，则 P A B ( ) + = 。 2、设事件 A 在一次试验中出现的概率为 p ，若三次独立重复试验中至少出现一次的概率为 19 27 ，则 p = 。 3、设随机变量 X B ~ (10,0.3) ，则 D X (2 3 ) − = 。 4、设随机变量 X 的概率密度函数为 1 ( ) 2 0 a x a f x a − = 其它 ，其中 a 0 ，要使 1 1 3 P x = ，则 a = 。 5、若 2 X N~ (1, ) ，且 P X 0 2 0.9544 = ，则 P X 0= 。 6、设随机变量 X 服从区间 [0,3] 上的均匀分布， Y 服从 = 3 的指数分布，且 X ，Y 相互 独立，则 ( X Y, ) 的联合密度函数 f x y ( , ) = 。 7、设随机变量 X ，Y 有 9, 16, 0.5 DX DY = = = XY ，则 D X Y ( ) − = 。 8、设随机变量 2 X N~ ( , ) ， 2 未知，则 的 1− 置信区间为 。 9 、样本 1 2 , , , X X X n 来自总体 2 X N~ ( ,4 ) ，检验 2 2 0 H : 4 = 采 用的统计量 是 。 10、在假设检验中，显著性水平 是用来控制犯第一类错误的概率，第一类错误是 。 二、单项选择（每题 2 分，共 10 分） 1、如果事件 A 和 B 满足 P A P B ( ) ( ) 1 + ，则 A 与 B 必定（ ） A、独立 B、不独立 C、相容 D、不相容 2、设随机变量 X 的分布律为 , 1,2,3,4,5 15 k P X k k = = = ，则 P X 0.5 2.5 的值是 （ ） A、 0.6 B、0.2 C、0.4 D、0.8 3、设随机变量 X 的概率密度为 ( ), 3 1 X f x Y X = − + ，则 Y 的概率密度为（ ） A、 1 1 ( ) 3 3 X y f − − − B、 1 1 ( ) 3 3 X y f − − C、 1 1 ( ) 3 3 X y f + − − D、 1 1 ( ) 3 3 X y f + − 4、设 2 X N~ (2,1 ) ， 2 Y N~ ( 1,1 ) − ，且 X ，Y 相互独立，令 Z X Y = − 3 2 ，则 Z ~ （ ）
A、N(8,12)B、N(L,12)C、N(8.(√13)2)D、N((√5)2) 5、矿砂中铜含量服从正态分布X~N(A,a2),σ2未知,现从总体中抽取样本 X1,X2,…,X5,在显著性水平a下检验H。:μ=山,取统计量() √ 三、计算(每小题8分,共40分) 1、某商场出售的某种商品由三个厂家供货,其供应量之比3:1:1,且第一、二、三厂家 的正品率依次为98%,98%,96%,若在该商场随机购买一件该商品,求(1)该件商品是 次品的概率:(2)该件次品是由第一厂家生产的概率 Ax+-0<x<1 2、设随机变量X的概率密度为f(x)= 求(1)A:(2)X的分布函 其它 数F(x):(3)P<x<2}。 3、二维随机向量(X,Y)的联合密度函数为f(xy=20≤x≤2 求(1)X,Y的 其它 边缘分布,并判断其独立性;(2)P{X>y} 4、某人乘车或步行上班,他等车的时间Ⅹ(单位:分钟)服从指数分布 x>0 如果等车时间超过10分钟,他就步行上班。该人一周上班5 0x≤0 次,以Y表示他一周步行上班的次数。求Y的概率分布;并求他一周内至少有一次步行上 班的概率。 ax(a+D) x>I 5、设总体X具有概率密度∫(x)= 0其它(a>0,x,x”xn是一组样本值, 求a的极大似然估计。 四、应用题(每题8分,共24分) 1、根据保险公司多年的统计资料表明,在人寿险索赔户中,因患癌症死亡而索赔的占20%, 随机抽查100个索赔户,以ⅹ表示因患癌症死亡而向保险公司索赔的户数。 (1)写出X的概率分布;(2)用中心极限定理计算P{6≤X≤30}。 2、葡萄酒厂用自动装瓶机装酒,每瓶规定重为500克,每天定时检査,某天抽取9瓶,测 得平均重量为x=490克,标准差为S=1603克,假设每瓶装酒的重X服从正态分布,是
A、 2 N(8,1 ) B、 2 N(1,1 ) C、 2 N(8,( 13) ) D、 2 N(1,( 5) ) 5、矿 砂中 铜含 量服从 正态 分布 2 X N~ ( , ) ， 2 未知，现 从总 体中 抽取样本 1 2 5 X X X , , , ，在显著性水平 下检验 0 0 H : = ，取统计量（ ） A、 0 5 X − B、 0 5 S X − C、 0 4 S X − D、 0 4 X − 三、计算（每小题 8 分，共 40 分） 1、某商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比 3：1：1，且第一、二、三厂家 的正品率依次为 98%，98%，96%，若在该商场随机购买一件该商品，求（1）该件商品是 次品的概率；（2）该件次品是由第一厂家生产的概率。 2、设随机变量 X 的概率密度为 1 0 1 ( ) 2 0 Ax x f x + = 其它 ，求（1）A；（2）X 的分布函 数 F x( ) ；（3） 1 2 2 P x 。 3、二维随机向量 ( , ) X Y 的联合密度函数为 3 2 0 2 ( , ) 2 0 xy x f x y = 其它 ，求（1） X Y, 的 边缘分布，并判断其独立性；（2） P X Y 4 、 某 人 乘 车 或 步 行 上 班 ， 他 等 车 的 时 间 X （ 单 位 ： 分 钟 ） 服 从 指 数 分 布 1 5 1 0 ~ ( ) 5 0 0 x e x X f x x − = ，如果等车时间超过 10 分钟，他就步行上班。该人一周上班 5 次，以 Y 表示他一周步行上班的次数。求 Y 的概率分布；并求他一周内至少有一次步行上 班的概率。 5、设总体 X 具有概率密度 ( 1) 1 ( ) 0 x x f x − + = 其它 ( 1) ， 1 2 , , , X X X n 是一组样本值， 求 的极大似然估计。 四、应用题（每题 8 分，共 24 分） 1、根据保险公司多年的统计资料表明，在人寿险索赔户中，因患癌症死亡而索赔的占 20%， 随机抽查 100 个索赔户，以 X 表示因患癌症死亡而向保险公司索赔的户数。 （1）写出 X 的概率分布；（2）用中心极限定理计算 P X 16 30 。 2、葡萄酒厂用自动装瓶机装酒，每瓶规定重为 500 克，每天定时检查，某天抽取 9 瓶，测 得平均重量为 x = 490 克，标准差为 S =16.03 克，假设每瓶装酒的重 X 服从正态分布，是
否可以认为该自动包装机装酒的平均重工业为500克?(a=0.05) 3、为了确定某商品的供给量y与价格x之间的关系,任取10对数据作为样本,算得平均价 格x=8元时,平均供给量y=50(公斤,且∑x2=840,∑x=5260,∑y2=3300 求(1)y对x的线性回归方程;(2)对线性回归方程的回归效果进行显著性检验(a=005) 五、证明题(6分) 0<P(A)<10<P(B)<1,P(A|B+A|B)=1,试证:事件A与B相互独立
否可以认为该自动包装机装酒的平均重工业为 500 克？（ = 0.05 ） 3、为了确定某商品的供给量 y 与价格 x 之间的关系，任取 10 对数据作为样本，算得平均价 格 x = 8 元时，平均供给量 y = 50 （公斤），且 10 2 1 i i x = =840， 10 1 5260 i i i x y = = ， 10 2 1 33700 i i y = = ， 求（1） y 对 x 的线性回归方程；（2）对线性回归方程的回归效果进行显著性检验。（ = 0.05 ） 五、证明题（6 分） 设 0 ( ) 1,0 ( ) 1, P A P B P A B A B ( | | ) 1 + = ，试证：事件 A 与 B 相互独立