常用代换 1.x=(at+b)",a∈R 2三角函数代换 如(x)=a2-x2,令x= a sint 3双曲函数代换 工工工 如f(x)=√a2+x2,令x=asht. 4倒置代换令x= 上页
常用代换: 1.x = (at + b) , R. ( ) , sin . 2. 2 2 如f x = a − x 令x = a t 三角函数代换 ( ) , . 3. 2 2 如f x = a + x 令x = asht 双曲函数代换 . 1 4. t 倒置代换 令x =
7、分部积分法 ur dx=uv-lu'vdx Jabv=u-∫wh 分部积分公式 午8.选择u的有效方法LATE选择法 L-对数函数;反三角函数; A-代数函数;T三角函数; 牛E-指数函数哪个在前哪个选作n 上页
7、分部积分法 分部积分公式 uv dx uv u vdx = − udv = uv − vdu 8.选择u的有效方法:LIATE选择法 L----对数函数； I----反三角函数； A----代数函数； T----三角函数； E----指数函数； 哪个在前哪个选作u
9、几种特殊类型函数的积分 (1)有理函数的积分 定义两个多项式的商表示的函数称之 P(x)ox+a,x++anx+a e(r) box"+b,x +.+bm_x+b 其中m、n都是非负整数;a0,an1,…,an及 b,b,…b都是实数,并且n≠0,b≠0 牛真分式化为部分式之和的待定系数法 上页
9、几种特殊类型函数的积分 （1）有理函数的积分 定义 两个多项式的商表示的函数称之. m m m m n n n n b x b x b x b a x a x a x a Q x P x + + + + + + + + = − − − − 1 1 0 1 1 1 0 1 ( ) ( ) 其 中m 、n 都是非负整数；a a an , , , 0 1 及 b b bm , , , 0 1 都是实数，并且a0 0，b0 0. 真分式化为部分分式之和的待定系数法
王 王四种类型分式的不定积分 Adx ==a+C:2 Adx r-al (x-a)”(1-n)(x-+C; 4时4+N=mx2 t pxt q r t pxt q arctan P2+C; q 生4x+m+y4、M(x+p Mr+ n N 2J(x2+px+apx (x' px+a" 此两积分都可积,后者有递推公式 上页
四种类型分式的不定积分 1. Aln x a C; x a Adx = − + − ; ( ) (1 )( ) 2. 1 C n x a A x a Adx n n + − − = − − arctan ; ln 2 3. 4 2 4 2 2 2 2 2 C q x q N x px q M dx x px q Mx N p p p Mp + − + − − + = + + + + + + + − + + + + = + + + dx x px q N x px q M x p dx dx x px q Mx N n Mp n n ( ) ( ) (2 ) ( ) 2 4. 2 2 2 2 此两积分都可积,后者有递推公式