误差分析：a+bb-a有误差-第1步产生的X=22b-a第k步产生的有误差-*≤2h对于给定的精度ε，可估计二分法所需的步数k：k > [n(b-a)-ine]b-a<8L2kIn2①简单；②对f(）要求不高（只要连续即可）①无法求复根及偶重根②收敛慢注：用二分法求根，最好先给出f（x）草图以确定根的大概位置。上页下页返回
上页 下页 返回 误差 分析： 第1步产生的 2 1 a b x 有误差 2 1 b a |x x*| 第 k 步产生的 xk 有误差 k k b a |x x*| 2 对于给定的精度 ,可估计二分法所需的步数k ： l n2 l n l n 2 b a ε ε k b a k ①简单; ② 对f (x) 要求不高(只要连续即可) . ①无法求复根及偶重根 ② 收敛慢 注：用二分法求根，最好先给出f (x) 草图以确 定根的大概位置
83不动点选代法一、不动点迭代法等价变换f (x) = 0x=g (x)g (x) 的不动点f(x) =0的根从一个初值xo出发，计算xi=g(xo),xz=g(xi),.…,思路I=.g(x)…若（x。收敛，即存在*使得limxk=x*，且g连续，则由limxXk+1=limg(xk）可k->00k-80知x*=g(x*），即x*是g的不动点，也就是f=0的根。上页下页返圆
上页 下页 返回 f (x) = 0 x = g (x) 等价变换 f (x) ＝0的根 g (x) 的不动点 思 路 从一个初值 x0 出发，计算 x1 = g(x0 ), x2 = g(x1 ), ., xk+1 = g(xk ), . 若 收敛，即存在x* 使得 ，且 g 连续，则由 可 知 x* = g(x* )，即x* 是 g 的不动点，也就是f ＝0的根。 k k0 x limx x* k k k k k k x g x lim 1 lim §3 不动点迭代法 一、不动点迭代法
JyJ=xy=xPoPiy=g(x)--Po-----y=g(x)1---P1..------......--1V---1--1-----1-xX1*七*XiXoXiXoyyJ=xJ=Xy=g(x)y=g(x)PoXPoX11-Pi11-7Pi1--.---.-----------上页1-----1...11LxX下页七*七*XiXoXoXi返圆
上页 下页 返回 x y y = x x y y = x x y y = x x y y = x x* x* x* x* y=g (x ) y=g (x ) y=g (x ) y=g (x ) x 0 p 0 x 1 p 1 x 0p 0 x 1p 1 x 0p 0 x 1p 1 x 0 p 0 x 1p 1
例1.用选代法求解方程x3一x一1=0(1)将原方程化为等价方程解：x=2x3 -1如果取初值x。=0,由迭代法3),得x =2x -1=-1X2 = 2xi -1=-3Xg = 2xz -1 = -55显然迭代法发散上页下页返回
上页 下页 返回 例1. 2 1 0 3 用迭代法求解方程 x x 解: 2 1 3 x x (1) 将原方程化为等价方程 如果取初值x0 0,由迭代法(3),得 2 1 3 x1 x0 1 2 1 3 x2 x1 3 2 1 3 x3 x2 55 显然迭代法发散
x+1(2)如果将原方程化为等价方程x=2仍取初值Xo=01X+1~0.793733二X=221.7937Xi+1~ 0.964433X222x2 = 0.9644依此类推,得同样的方程x3 = 0.9940不同的选代格式x4 = 0.9990有不同的结果x5 = 0.9998x6 = 1.0000选迭代函数的构造有关x7 = 1.0000页什么形式的迭代法已经收敛，故原方程的解为页能够收敛呢？回x = 1.0000
上页 下页 返回 3 2 1 x (2) 如果将原方程化为等价方程 x x0 0 3 0 1 2 1 x x 仍取初值 3 2 1 0.7937 3 1 2 2 1 x x 3 2 1.7937 0.9644 x2 = 0.9644 x3 = 0.9940 x4 = 0.9990 x5 = 0.9998 x6 = 1.0000 x7 = 1.0000 依此类推,得 已经收敛,故原方程的解为 x 1.0000 同样的方程 不同的迭代格式 有不同的结果 什么形式的迭代法 能够收敛呢? 迭代函数的构造有关