二、多元函数的概念引例1：圆柱体的体积：V= 元r2h ((r,h)| r >0,h>0)引例2：一定量的理想气体的压强p、体积V和绝对温度T之间的关系：RTR为常数{(V,T)| V>0,T>O)p=-11-
引例1: 圆柱体的体积： 二、多元函数的概念 -11 - 2 V rh rh r h {( , ) 0, 0 } 引例2: 一定量的理想气体的压强p 、体积 V和绝对 温度 T之间的关系： {( , ) 0, 0}. RT p R VT V T V ， 为常数
二元函数的定义设D是一个平面点集，VP(x,y)ED，变量z按照一定的法则总有确定的值与之对应，称z是变量x,V的二元函数，记为z=f(x,y) 或 z=f(P)平面点集D------定义域：数集uu= f(P),PeD----值域类似地，我们可定义三元及三元以上的函数当n≥2时，n元函数称为多元函数.-12-
数集 uu fP P D ( )， -值域. 二元函数的定义 平面点集 D -定义域； (, ) (, ) ( ) , . D z z Pxy D z f xy x P y z f 设 是一个平面点集， 变量 按照一定 的法则总有确定的值与之对应，称 是变量 的 ，记为 或 二元 函数 ， 类似地 我们可定义三元及三元以上的函数 ， ． 当n n 2时， ． 元函数称为多元函数 -12-
如何求二元函数的定义域？z=Vxy20xD = (x, y)|xy ≥0)y17 /1-[x|-[3lVxD =((x, y)|x+y<1)-13-
如何求二元函数的定义域？ z xy D {(x, y) xy 0} x y o x y z 1 1 D {(x, y) x y 1} x y -13-
arcsin(3-x2-y2练习 求f(x,J)=的定义域。Vx-y?[3 - x2 - y2≤1解：[x->0X2≤x2+≤4x>y2故，定义域 D=((x,)I2≤x2+≤4,x>)-14-
2 2 2 arcsin(3 ) (, ) x y f xy x y 练习 求 的定义域． 2 2 2 3 1 0 x y x y 解： 2 2 2 2 4 x y x y 22 2 故 定义域 ， ， D x {(, ) y | 2 4 x y x y }. -14-
二元函数的图形Lz= f(x,)M0Xx二元函数的图形通常是一张曲面-15-
二元函数的图形通常是一张曲面. 二元函数的图形 -15 -