聚点VS>0，点P的去心邻域U(P,8)内总有E中的点，即，U(P,)NE≠Φ，则称P为E的聚点说明：E1. 内点一定是聚点；2.边界点可能是聚点，也可能不是3.E的聚点可能属于E，也可能不属于E例 E=((x,y)10<x2 +y2≤1)(O,O)既是E边界点，也是E聚点，但不属于E
0 (, δ ) ( , δ) . P UP E UP E P E ， ， ， ， 点 的去心邻域 内总有 中的点 即 则称 为 的聚点 E 聚点 1. 内点一定是聚点; 说明： 2. 边界点可能是聚点，也可能不是. {( , ) | 0 1 } 2 2 例 E x y x y (0,0)既是E边界点，也是E聚点，但不属于E． 3. E的聚点可能属于E，也可能不属于E. - 6 -
重要的平面点集，若点集E的点都是内点，则称E为开集E的边界点的全体称为E的边界，记作E;若点集EDE，则称E为闭集；若E中任意两点都可用一完全属于E的折线相连，则称E是连通集；D连通的开集称为开区域，简称区域；，开区域连同它的边界一起称为闭区域7
D 若点集E的点都是内点，则称E为开集； 若点集E E , 则称E为闭集； 若E 中任意两点都可用一完全属于E 的折线相连， 则称E 是连通集; 开区域连同它的边界一起称为闭区域. 连通的开集称为开区域，简称区域; 。 。 E的边界点的全体称为E的边界, 记作E； 重要的平面点集 -7-
例如，在xOy平面上L((x,y)|x+y>0)开区域XO((x,y)[1<x? +y2 <4)y((x, y)| x+ y≥0)闭区域((x,y)[1≤x? +y2 ≤4)2xytX2xS
(x, y) x y 0 ( , ) 1 4 2 2 x y x y (x, y) x y 0 ( , ) 1 4 2 2 x y x y 开区域 闭区域 x y o 1 2 x y o x y o 1 2 x y o 例如 在 平面上 ， xOy -8-
整个平面是最大的开区域，也是最大的闭区域；点集((x,)|[x>1)1x-10是开集，但非区域点集((x,y)| x≥1)是闭集，但非闭区域OX
是开集，但非区域. 整个平面是最大的开区域 ，也是最大的闭区域； 1 o 1 x y 是闭集，但非闭区域. 1 o 1 x y 点集 (, ) 1 xy x 点集 (, ) 1 xy x -9-
有界集、无界集对于平面点集E，若存在某一正数r，使得EcU(O,r)，其中O是坐标原点，则称E为有界集，否则称E为无界集有界集如: ((x,y)/1≤x +y2 <4)无界集((x,y)/x+y>0)X-10-
{(x, y)| x y 0} 有界集 无界集 x y o 如： ( ,) E r E UOr O E E 对于平面点集 ，若存在某一正数 ，使得 ，其中 是坐标原点， 则称 为有界集，否则称 为无界集． 2 2 {( , ) |1 4} xy x y 有界集、无界集 -10-