第一章行列式 ●●● D'-EauMj=Eo(-1)" 2j-1 Anj-1 @zj+i j+1 j+1 . a2n Cin 由于M,和M号是n-1阶行列式，且M是M的转置 行列式，给据假设M,=M分，于是D=D' 说明行列式中行与列具有同等的地位，因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立
第一章 行列式 21 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 . . . . . . . . . ( 1) ( 1) . . . . . . . . . i n n n j ij nj j j j ij j j j j ij nj n in nn a a a a a a D a M a a a a a a a − − − + + = = + + + = − = − Mij Mij Mij M M ij ij = Mij 由于 和 是n-1阶行列式，且 是 的转置 行列式，给据假设 ，于是 D D = 说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立
第一章行列式 例如，上三角行列式 41 L12 n 0 D= 2 . 0 0 由定理1.2.1即得 W 0 0 0 D=D'= 012 A2 =41122.Lm a2n
第一章 行列式 例如，上三角行列式 11 12 1 22 2 . 0 . . . . . 0 0 . n n nn a a a a a D a = 11 12 22 11 22 1 2 0 . 0 . 0 . . . . . . nn n n nn a a a D D a a a a a a = = = 由定理1.2.1即得
公第一章行列式 性质2互换行列式的两行（列），行列式变号， 证：用数学归纳法 当n=2时，a1412 1222 结论成立 021022 01121 假设对n-1阶行列式结论成立.对n阶行列式D 11 012 n an 12 D= ds\ nn
第一章 行列式 证： 用数学归纳法. 11 12 12 22 21 22 11 21 a a a a a a a a 当n=2时， = − ，结论成立. 假设对n-1阶行列式结论成立.对n阶行列式D 性质2 互换行列式的两行（列），行列式变号. 11 12 1 1 2 ln 1 2 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n l l s s sn n n nn a a a a a a D a a a a a a =
第一章行列式 互换D中的第s行和第行，得 2 s D 1 nn
第一章 行列式 互换D中的第s行和第l行，得 11 12 1 1 2 1 1 2 ln 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n s s sn l l n n nn a a a a a a D a a a a a a =