加强条件下，由引理及二重积分中值定理,有m(D,)= J(u, v) [dudy =| J(ui, vi) / m(D,),D;其中(ui, vi)i D,(i=1,2,L,n). 今X, = x(ui, vi),h, = y(ui, vi)则(x,,h,)I D, (i =1,2,L ,n).作二重积分f(x，y)dxdy的积分和Dns =a f(x,,h;)m(D,)i-1巡回前页后页贡
前页 后页 返回 其中 令 则 作二重积分 的积分和 加强条件下,由引理及二重积分中值定理, 有
n=a f(x(ui, vi), y(ui, vi)| J(ui, vi)| m(D,).i=1这个和式是可积函数f(x(u,v),(u,v))/J(u,v) l在 D 上的积分和. 又由变换T的连续性可知, 当 D的分割 T,:(D,D,,L D, 的细度 II T, I? 0 时,D 的相应分割 T,:(Dr,D,,L D,}的细度II T,II也超于零,因此得到of(x, y)dxdy =of(x(u,v), y(u,v)/ J(u,v)Idudv.DD巡回后贡前页
前页 后页 返回 这个和式是可积函数 的分割 的细度 时, D 的 相应分割 的细度 也趋于零. 因此得到 在 上的积分和. 又由变换T 的连续性可知, 当
x-yrty例1 来 dxdy,其中yDD是x=0,y=0,x+=11所围的区域(图21-23)D解为了简化被积函数,令ol1xu=x- y,v=x+y.图21-23即作变换1y=_(v-u)T: x==(u+22它的函数行列式为前页后贡巡回
前页 后页 返回 例1 求 其中 D是由 解 为了简化被积函数, 令 所围的区域(图21-23). 即作变换 它的函数行列式为
11122J(u,v) ==>0.112-22V在T的作用下,区域D的1I原象 D 如图 21-24 所示,Du=yu=-y所以0x-yu1x-dudyoe*"'dxdyevoe-2图21-24DD前页后页巡回
前页 后页 返回 在 T 的作用下, 区域 D 的 原象 如图21-24 所示. 所以