电子科技大学：《随机过程及应用 Stochastic Processes and Applications》课程教学资源（课件讲稿）第1章 预备知识 第4节 随机变量的数字特征

随机变量的数字特征 以上三个等式成立的意义是：当等号右边存 在时，左边也存在并相等. 4)若a<c<b,则有 [f(x)dg(x) ()d(x)+(dg(x) 5) f(x)dg(x)=Lf(x)g(x)g(x)df(x) 注 以上1~5条性质可全部推广到广义R-S积分. 如 电子科技大学

随机变量的数字特征 电子科技大学 4) 若a < c <b, 则有 以上三个等式成立的意义是: 当等号右边存 在时, 左边也存在并相等.  b a f (x)dg(x)     b c c a f (x)dg(x) f (x)dg(x)     b a b a b a 5) f (x)dg(x) [ f (x)g(x)] g(x)df (x) 以上1～5条性质可全部推广到广义R-S积分. 如 注

随机变量的数字特征 5)f(x)dg(x) ●● =-∫g(x)df(x)+lim(x)g(x)l次 L→一00 b→十00 定理1.4.1（广义R-S积分定理)若fx)在R上 连续且有界，gx)在R上单调有界，则积分 ∫±gf(x)dg(x) 存在，并且 电子科技大学

随机变量的数字特征 电子科技大学    5) f (x)dg(x) b a b a lim [ f (x)g(x)]         g(x)df (x) 定理1.4.1（广义R-S积分定理） 若f(x)在R上 连续且有界, g(x)在R上单调有界, 则积分   f (x)dg(x) 存在，并且

随机变量的数字特征 1)若g'(x)在R上存在，在任意有限区间[a,b] 上黎曼可积，则 f(x)dg(x)=f(x)g(x)dx 2)若存在实数列C,k=0,士1，…，使 <C.1<C0<C1<.… 且gx)在[Ck,Ck+1)上取常数，则 f(x)dg(x)=∑f(C[g(C6+0)-g(C.-0)] k=-00 电子科技大学

随机变量的数字特征 电子科技大学         f (x)dg(x) f (x)g (x)dx ( ) ( ) ( ) ( 0) ( 0).           k k k Ck f x dg x f C g C g 且 g(x) 在[Ck , Ck+1) 上取常数，则

随机变量的数字特征 问题1若Fx)是离散型随机变量的分布函数， x)关于Fx)的广义R-S积分形式？ 设X是离散型随机变量，其分布律为 P{X=xk}=Pk,k=1,2,3.… 其分布函数是有界、单调不降的阶梯函数，有 <Xk-1<Xk<Xk+1<… 0, F(x+0)-Fx-0={pE, X丰Xk; x=Xh 电子科技大学

随机变量的数字特征 电子科技大学 问题1 若F(x)是离散型随机变量的分布函数， f(x)关于F(x) 的广义R-S积分形式？ 设X 是离散型随机变量,其分布律为 P{X  x }  p , k  1,2,3.... k k 其分布函数是有界、单调不降的阶梯函数，有           k k k p x x x x F x F x , 0, ; ( 0) ( 0)  xk1  xk  xk1  

随机变量的数字特征 f(x)dF(x)=fF+)-F(x-0)] k=-00 =∑fx)P: K=-00 特别当f(心)=x时，有 xdF(x)=∑xpg k=-00 为离散型随机变量X的数学期望， 电子科技大学

随机变量的数字特征 电子科技大学 ( ) ( ) ( ) ( 0) ( 0).           k k k k f x dF x f x F x F x     k k k f (x ) p 特别当 f (x)=x 时，有        k k k xdF(x) x p