1.1命题与命题联结词 1.1.2命题联结词 命题通常可以通过一些联结词复合而构成新的命题， 这些联结词被称为逻辑联结词。用数学方法研究命 题之间的逻辑关系时（也就是在命题演算中)，这 些联结词可以看作是运算符，因此也叫作逻辑运算 符。 常用的联结词有以下5个： 定义1.2：设P是任一命题，复合命题“非P”(或 “P的否定”)称为P的否定式(Negation),记作 P,“”为否定联结词。P为真当且仅当P为假。 如：P:2是素数，则一P:2不是素数。 15/73
15/73 1.1.2 命题联结词 命题通常可以通过一些联结词复合而构成新的命题， 这些联结词被称为逻辑联结词。用数学方法研究命 题之间的逻辑关系时（也就是在命题演算中），这 些联结词可以看作是运算符，因此也叫作逻辑运算 符。 常用的联结词有以下5个： • 定义1.2：设P是任一命题，复合命题“非P”（或 “P的否定”）称为P的否定式（Negation），记作 ¬P， “¬”为否定联结词。 ¬P为真当且仅当P为假。 如：P：2是素数，则¬P：2不是素数。 1.1 命题与命题联结词
1.1命题与命题联结词 ·定义1.3：设P、Q是任意两个命题，复合命题“P 并且Q”（或“P和Q”)称为P与Q的合取式 (Conjunction),记作P个Q,“个”为合取联 结词。P个Q为真当且仅当P,Q同为真。 例，P:2是素数，Q:2是偶数。则P个Q:2是素 数并且是偶数。 16/73
16/73 1.1 命题与命题联结词 • 定义1.3：设P ﹑Q是任意两个命题，复合命题“P 并 且 Q” （ 或 “ P 和 Q” ） 称 为 P 与 Q 的 合 取 式 （Conjunction），记作P ∧ Q， “∧ ”为合取联 结词。 P ∧ Q为真当且仅当P，Q同为真。 例，P：2是素数，Q：2是偶数。则P ∧ Q：2是素 数并且是偶数
11命题与命题联结词 定义1.4：设P、Q是任意两个命题，复合命题“P 或Q”称为P与Q的析取式(Disjunction),记作P VQ,“V”为析取联结词。PVQ为真当且仅 当P，Q至少一个为真。 例，P:2是素数，Q:2是奇数。则PVQ:2是素 数或是奇数。 1773
17/73 1.1 命题与命题联结词 • 定义1.4：设P ﹑Q是任意两个命题，复合命题“P 或Q” 称为P与Q的析取式（Disjunction），记作P ∨ Q， “∨ ”为析取联结词。 P ∨ Q为真当且仅 当P，Q至少一个为真。 例，P：2是素数，Q：2是奇数。则P ∨ Q：2是素 数或是奇数
1.1命题与命题联结词 定义1.5：设P、Q是任意两个命题，复合命题“如 果P则Q”称为P与Q的蕴含式(Implication),记 作P→Q,“→”为蕴含联结词，P称为蕴含式的 前提，假设或前件，而Q称为结论式后件。P→Q 为假当且仅当P为真Q为假。 例，P:G是正方形，Q:G的四边相等，则P→Q: 如果G是正方形，则G的四边相等。 蕴含式P→Q可以用多种方式陈述： “若P,则Q”;“P是Q的充分条件”；“Q是P的必要 条件”；“Q每当P”;“P仅当Q”等。 18/73
18/73 1.1 命题与命题联结词 • 定义1.5：设P ﹑Q是任意两个命题，复合命题“如 果P则Q” 称为P与Q的蕴含式（Implication），记 作P→Q， “ → ”为 蕴含联结词，P称为蕴含式的 前提，假设或前件，而Q称为结论式后件。P→Q 为假当且仅当P为真Q为假。 例，P：G是正方形，Q：G的四边相等，则P→Q： 如果G是正方形，则G的四边相等。 蕴含式P→Q可以用多种方式陈述： “若P，则Q”; “P是Q的充分条件” ; “Q是P的必要 条件” ; “Q每当P”; “P仅当Q”等
11命题与命题联结词 ·给定命题P→Q,我们把Q→P， P→Q, Q→一P分别叫作命题P→Q的逆命题，反命题和逆 反命题。 定义1.6：设P,Q是任意两个命题，复合命题“P 当且仅当Q”称为P与Q的等价式(Equivalence),记 作PQ,“”为等价联结词。P→Q为真当且 仅当P，Q同为真假。 例如，P:合肥是安徽省会，Q:鸟会飞，则P←Q: 合肥是安徽省会当且仅当鸟会飞。 如果P→Q是真，则P→Q和Q→P是真，反之亦然， 因此P←→Q也读作“P是Q的充要条件”或“P当且 仅当Q”。 19/73
19/73 1.1 命题与命题联结词 • 给定命题P→Q，我们把Q→P，﹁P→﹁Q， ﹁ Q→﹁P分别叫作命题P→Q的逆命题，反命题和逆 反命题。 • 定义1.6：设P，Q是任意两个命题，复合命题“P 当且仅当Q”称为P与Q的等价式(Equivalence)，记 作P↔Q， “ ↔ ”为等价联结词。 P↔Q为真当且 仅当P，Q同为真假。 例如，P：合肥是安徽省会，Q：鸟会飞，则P↔Q： 合肥是安徽省会当且仅当鸟会飞。 如果P↔Q是真，则P→Q和Q→P是真，反之亦然， 因此P↔Q也读作“P是Q的充要条件”或“P当且 仅当Q