第二部分集合论 集合论是研究集合一般性质的数学分支，创始人是 康托尔(G.Cantor1845-1918)。现代数学中，每个对 象（数，函数等）本质上都是集合，即可以用某种集 合来示义，数学的各个分支本质上都是在研究某一 种对象集合的性质，集合论的特点是研究对象的广 泛性，是计算机科学的基础理论表达工具。 1128
1/28 第二部分 集合论 • 集合论是研究集合一般性质的数学分支，创始人是 康托尔(G.Cantor 1845-1918)。现代数学中，每个对 象(数，函数等)本质上都是集合，即可以用某种集 合来示义，数学的各个分支本质上都是在研究某一 种对象集合的性质，集合论的特点是研究对象的广 泛性，是计算机科学的基础理论表达工具
第三章集合代数 3.1集合的基本概念 ·1.集合的定义 集合是现代数学中最重要的基本概念之一。我们知 道，在任何一个数学理论中，不可能对其中的每 个概念都严格定义，这样的概念一般为数学理论 中的原始概念，而称其余的概念为它的派生概念 如欧几里得几何学中，“点”和“线”是原始概 念，而“三角形”和“圆”则为派生概念。今天 我们介绍的“集合”也是一个不能严格定义的原 始概念。但是为了理解上的方便，我们仍然给 个不严格的定义。 2/28
2/28 第三章 集合代数 3.1集合的基本概念 • 1.集合的定义 集合是现代数学中最重要的基本概念之一。我们知 道，在任何一个数学理论中，不可能对其中的每 个概念都严格定义，这样的概念一般为数学理论 中的原始概念，而称其余的概念为它的派生概念。 如欧几里得几何学中，“点”和“线”是原始概 念，而“三角形”和“圆”则为派生概念。今天 我们介绍的“集合”也是一个不能严格定义的原 始概念。但是为了理解上的方便，我们仍然给一 个不严格的定义
3.1集合的基本概念 定义3.1：任何被称为“成员”或“元素”的 对象的聚集称为集合(Set)。 例如：自然数的全体N,有理数的全体Q,实 数的全体R,复数的全体C,整数的全体Z, 都是集合。 通常情况下，用带（或不带）下标的大写英文字 母表示集合，而用带（或不带）下标的小写英 文字母表示集合的元素或成员。 3/28
3/28 3.1 集合的基本概念 •定义3.1：任何被称为“成员”或“元素”的 对象的聚集称为集合(Set)。 例如：自然数的全体N，有理数的全体Q，实 数的全体R，复数的全体C，整数的全体Z， 都是集合。 通常情况下，用带(或不带)下标的大写英文字 母表示集合，而用带(或不带)下标的小写英 文字母表示集合的元素或成员
3.1集合的基本概念 ·2.集合的表示 集合是由它所包含的元素完全确定的，有多 种方法来表示一个集合。 (1).枚举法：当一个集合仅有有限个元素或元 素之间有明显的关系时，采用列出集合中全 部元素或部分元素的方法，叫枚举法。 例：A={1,2,3,4},B={a,b,c,x,y,Z,N ={0,1,2,3,.…}。 这种方法实际上是一种显示表示法，优点是 具有透明性，缺点是当集合中元素比较多时 会占据大量内存。 4/28
4/28 3.1 集合的基本概念 • 2.集合的表示 集合是由它所包含的元素完全确定的，有多 种方法来表示一个集合。 (1).枚举法：当一个集合仅有有限个元素或元 素之间有明显的关系时，采用列出集合中全 部元素或部分元素的方法，叫枚举法。 例：A={1,2,3,4}，B={a, b, c, …x, y, z}，N ={0,1,2,3, …}。 这种方法实际上是一种显示表示法，优点是 具有透明性，缺点是当集合中元素比较多时 会占据大量内存
3.1集合的基本概念 (2).描述法：一般用谓词来概括集合中元素的 特性，由谓词P(x)所定义的集合常记为： A={XP(x)}。 例：B={x|x∈R∧x2-1=0}。 谓词表示法是一种隐式表示法，所表示的集 合元素可以是很少的或无穷多个，从计算机 的角度来看，是种“动态”的表示法，不用 占据大量内存 (3).文氏图法(Venn):文氏图解法是一种利用 平面上的点的集合作成的对集合的图解，一 般用平面上的圆形或方形表示一个集合。 5/28
5/28 3.1 集合的基本概念 (2).描述法：一般用谓词来概括集合中元素的 特性，由谓词P(x)所定义的集合常记为： A={x |P(x)}。 例：B={x | x ∈R ∧x 2 -1=0}。 谓词表示法是一种隐式表示法，所表示的集 合元素可以是很少的或无穷多个，从计算机 的角度来看，是种“动态”的表示法，不用 占据大量内存。 (3).文氏图法(Venn)：文氏图解法是一种利用 平面上的点的集合作成的对集合的图解，一 般用平面上的圆形或方形表示一个集合