1.1命题与命题联结词 ·五个联结词 联结词 记号 表达式 读法 真值结果 否定 -P 非P 一P为真当且仅当P为 假 合取 ∧ P∧Q P且Q P个Q为真当且仅当 P,Q同为真 析取 V PVQ P或Q PVQ为真当且仅当 P,Q至少一个为真 蕴含 → P→Q 若P则Q P→Q为假当且仅当P 为真Q为假 等价 ←→ P→Q P当且仅当 PQ为真当且仅当P, Q同为真假 20/73
20/73 1.1 命题与命题联结词 •五个联结词 联结词 记号 表达式 读法 真值结果 否定 ¬ ¬P 非P ¬P为真当且仅当P为 假 合取 ∧ P ∧ Q P且Q P ∧ Q为真当且仅当 P，Q同为真 析取 ∨ P ∨ Q P或Q P ∨ Q为真当且仅当 P，Q至少一个为真 蕴含 → P→Q 若P则Q P→Q为假当且仅当P 为真Q为假 等价 ↔ P↔Q P当且仅当 Q P↔Q为真当且仅当P， Q同为真假
1.1命题与命题联结词 一般约定： ):运算符（联结词）结合力强弱顺序为：一；个， V;→，←→；凡符合此顺序的，括号可省略。 ):相同的运算符，从左到右次序计算时，括号 可省去。 c):最外层括号可省。 如，(P∧Q)VR)→(RVP)八 →P∧QVR)RVPVQ 21/73
21/73 1.1 命题与命题联结词 •一般约定： a)：运算符(联结词)结合力强弱顺序为：¬； ∧， ∨ ； →，↔；凡符合此顺序的，括号可省略。 b)：相同的运算符，从左到右次序计算时，括号 可省去。 c)：最外层括号可省。 如，(¬((P ∧ ¬Q) ∨R) →((R ∨P)∨Q)) ¬(P ∧ ¬Q∨R) →R ∨P∨Q
1.1命题与命题联结词 例1.3：符号化下列命题。 a):他既有理论知识又有实践经验 b):i,如果明天不是雨夹雪则我去学校 .如果明天不下雨并且不下雪，则我去学校 .如果明天下雨或下雪则我不去学校 ⅳ.明天我将风雨无阻一定去学校 V.当且仅当明天不下雪并且不下雨时我才去 学校 2273
22/73 •例1.3：符号化下列命题。 a)：他既有理论知识又有实践经验 b)：i. 如果明天不是雨夹雪则我去学校 ii. 如果明天不下雨并且不下雪，则我去学校 iii. 如果明天下雨或下雪则我不去学校 iv. 明天我将风雨无阻一定去学校 v. 当且仅当明天不下雪并且不下雨时我才去 学校 1.1 命题与命题联结词
1.1命题与命题联结词 C):说小学生编不了程序，或说小学生用不了个 人计算机，那是不对的。 ):若不是他生病了或出差了，我是不会同意他 不参加学习的。 e):如果我上街了， 我就去书店看看，除非我很 累。 23/73
23/73 1.1 命题与命题联结词 c)：说小学生编不了程序，或说小学生用不了个 人计算机，那是不对的。 d)：若不是他生病了或出差了，我是不会同意他 不参加学习的。 e)：如果我上街了，我就去书店看看，除非我很 累
1.1命题与命题联结词 注意： (1)一是自然语言中的“非”、“不”和“没有”等 的逻辑抽象 (2)个是自然语言中的“并且”、“既.…又..” 、“且”、“和”等的逻辑抽象 3)V是自然语言中的“或”和“或者”等的逻辑 抽象；但“或”有“可兼或”、“不可兼或” 、“近似或”三种 (4)P→Q是自然语言中的“只要P,就Q”、“因为 P,所以Q”、“P仅当Q”等的逻辑抽象 24/73
24/73 1.1 命题与命题联结词 •注意： (1)¬是自然语言中的“非” ﹑ “不” 和“没有”等 的逻辑抽象 (2)∧是自然语言中的“并且” ﹑ “既… 又… ” ﹑ “且” ﹑ “和”等的逻辑抽象 (3)∨是自然语言中的“或”和“或者”等的逻辑 抽象；但“或”有“可兼或” ﹑ “不可兼或” ﹑ “近似或”三种 (4)P→Q是自然语言中的“只要P，就Q” ﹑ “因为 P，所以Q” ﹑“P仅当Q”等的逻辑抽象