引言 课程简介 离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算 机科学中基础理论的核心课程，它研究的对象 是有限个或可数的离散量。充分描述了计算机 科学离散性的特征。 离散数学是传统的逻辑学、集合论、数论基础、 算法设计、组合分析、离散概率、关系理论 图论与树、抽象代数、 布尔代数、计算模型等 汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍 及现代科学技术的诸多领域。 离散数学是随着计算机科学的发展而逐步建立 起来的一门新兴的工具性学科，形成于上上个 世纪七十年代。 2/73
2/73 引言 •课程简介 –离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算 机科学中基础理论的核心课程，它研究的对象 是有限个或可数的离散量。充分描述了计算机 科学离散性的特征。 –离散数学是传统的逻辑学、集合论、数论基础、 算法设计、组合分析、离散概率、关系理论、 图论与树、抽象代数、布尔代数、计算模型等 汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍 及现代科学技术的诸多领域。 –离散数学是随着计算机科学的发展而逐步建立 起来的一门新兴的工具性学科，形成于上上个 世纪七十年代
引言 课程意义 -离散数学是计算机科学的数学基础，其基本概念 理论、方法大量地应用在数字电路、编译原理、数 据结构、操作系统、数据库系统、算法设计、人工 智能、计算机网络等专业课程中，是这些课程的基 础课程。 离散数学学习十分有益于概括抽象能力、逻辑思 维能力、归纳构造能力的提高，能够培养提高学生 的数学思维能力和对实际问题的求解能力。 教学内容 -数理逻辑、集合论、代数结构、图论 3/73
3/73 引言 •课程意义 –离散数学是计算机科学的数学基础，其基本概念、 理论、方法大量地应用在数字电路、编译原理、数 据结构、操作系统、数据库系统、算法设计、人工 智能、计算机网络等专业课程中，是这些课程的基 础课程。 –离散数学学习十分有益于概括抽象能力、逻辑思 维能力、归纳构造能力的提高，能够培养提高学生 的数学思维能力和对实际问题的求解能力。 •教学内容 –数理逻辑、集合论、代数结构、图论
第一部分数理逻辑 •逻辑学 -是一门研究思维形式和规律的科学。分为辩证逻 辑和形式逻辑两种。思维的形式结构包括了概念 、 判断和推理之间的结构和联系，其中概念是思 维的基本单位，通过概念对事物是否具有某种属 性进行肯定或否定的回答，就是判断。由一个或 几个判断推出另一判断的思维形式就是推理。 数理逻辑 一用数学方法研究推理的规律称为数理逻辑。所谓 数学方法就是引用一套符号体系的方法，所以数 理逻辑又称作符号逻辑。 773
7/73 第一部分 数理逻辑 •逻辑学 –是一门研究思维形式和规律的科学。分为辩证逻 辑和形式逻辑两种。思维的形式结构包括了概念 ﹑判断和推理之间的结构和联系，其中概念是思 维的基本单位，通过概念对事物是否具有某种属 性进行肯定或否定的回答，就是判断。由一个或 几个判断推出另一判断的思维形式就是推理。 •数理逻辑 –用数学方法研究推理的规律称为数理逻辑。所谓 数学方法就是引用一套符号体系的方法，所以数 理逻辑又称作符号逻辑
第一部分数理逻辑 现代数理逻辑 逻辑演算、逻辑演绎、模型论、证明论、 递归函数论、公理化集合论等 我们要介绍的是数理逻辑中最基本的内容： 命题逻辑和谓词逻辑。即一般所谓的古典 逻辑。 德国数学家莱布尼茨Leibniz（现代逻辑的 首席创始人)；布尔Boole（奠基人，逻辑 的数学分析)；弗雷格 （数论的基础) 8/73
8/73 第一部分 数理逻辑 •现代数理逻辑 –逻辑演算、逻辑演绎、模型论、证明论、 递归函数论、公理化集合论等。 –我们要介绍的是数理逻辑中最基本的内容： 命题逻辑和谓词逻辑。即一般所谓的古典 逻辑。 –德国数学家莱布尼茨Leibniz（现代逻辑的 首席创始人）；布尔Boole （奠基人，逻辑 的数学分析）；弗雷格（数论的基础）
第一章命题逻辑 命题逻辑也称命题演算或语句逻辑。它研究 以“命题”为基本单位构成的前提和结论之 间的可推导关系，研究什么是命题？如何表 示命题？怎样由一组前提推导一些结论。 判断 概念 推理 9/73
9/73 第一章 命题逻辑 命题逻辑也称命题演算或语句逻辑。它研究 以“命题”为基本单位构成的前提和结论之 间的可推导关系，研究什么是命题？如何表 示命题？怎样由一组前提推导一些结论。 判断 概念 推理