备注带有运算符的矩阵运算，用“=”。例如：矩阵加法数乘矩阵、矩阵乘法XT（上标）矩阵的转置川方阵的行列式不带运算符的矩阵运算，用“～”·例如：初等行变换初等列变换
备注 ◼ 带有运算符的矩阵运算，用“ = ”．例如： 矩阵加法 ＋ 数乘矩阵、矩阵乘法 × 矩阵的转置 T（上标） 方阵的行列式 |∙| ◼ 不带运算符的矩阵运算，用“～”．例如： 初等行变换 初等列变换
二、矩阵之间的等价关系A~BA，B行等价，记作有限次初等行变换3B有限次初等列变换A,B列等价，记作A～B
A B 有限次初等行变换 有限次初等列变换 ~ r A, B行等价，记作 A B~ c A, B列等价，记作 A B 二、矩阵之间的等价关系
矩阵A与矩阵B等价，记作A～B有限次初等变换B矩阵之间的等价关系具有下列性质：反身性AiA对称性若A~则EB~A传递性若A~B,测C·A~C
A B 有限次初等变换 矩阵 A 与矩阵 B 等价，记作 A B~ 矩阵之间的等价关系具有下列性质： 反身性 ； 对称性 若 ，则 ； 传递性 若 ，则 ． A A ~ A B~ A B B C ~ , ~B A ~ A C~
行阶梯形矩阵（Row-EchelonForm）A1.可画出一条阶梯线，线的下方全为-101零;:B40-302.每个台阶只有一行；03.阶梯线的竖线后面是非零行的第一00001个非零元素1-r212-13行最简形矩阵（Row-SimplestForm）行阶梯型矩阵若满足：30-11.非零行的首个非零元为1；B0-32.这些非零元所在的列的其它元素都000为零
5 1 0 1 0 4 0 1 1 0 3 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 B − − = − 4 1 1 2 1 4 0 1 1 1 0 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 B − − = − 行阶梯形矩阵( Row-Echelon Form) 1. 可画出一条阶梯线，线的下方全为 零； 2. 每个台阶只有一行； 3. 阶梯线的竖线后面是非零行的第一 个非零元素. 行最简形矩阵( Row-Simplest Form) 行阶梯型矩阵若满足： 1. 非零行的首个非零元为1; 2. 这些非零元所在的列的其它元素都 为零. 1 2 r r − 2 3 r r −
行最简形矩阵（Row-SimplestForm）0-410-103行阶梯型矩阵若满足：= Bs01-3001.非零行的首个非零元为1000002.这些非零元所在的列的其它元素都CAC4为零.C4+C+C2Cg -4c, -3c, + 3c标准形矩阵（NormalizedForm）1左上角是一个单位矩阵，其它H0元素全为零11000
5 1 0 1 0 4 0 1 1 0 3 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 B − − = − 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 00000 F = 标准形矩阵（Normalized Form） 左上角是一个单位矩阵，其它 元素全为零. 3 4 c c 4 1 2 c c c + + 5 1 2 3 c c c c − − + 4 3 3 行最简形矩阵( Row-Simplest Form) 行阶梯型矩阵若满足： 1. 非零行的首个非零元为1; 2. 这些非零元所在的列的其它元素都 为零