《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第三章 矩阵的初等变换与线性方程组

标准形矩阵由m、n、r三个参数完全确定，其中就是行阶F0梯形矩阵中非零行的行数.故mxn1≤ r≤min[m,n ]三者之间的包含关系行阶梯形矩阵行最简形矩阵标准形矩阵

行阶梯形矩阵 r m n E O F O O    =     标准形矩阵由m、n、r三个参 数完全确定，其中 r 就是行阶 梯形矩阵中非零行的行数. 故 行最简形矩阵 标准形矩阵 三者之间的包含关系 1≤ r ≤min{ m, n }

结论有限次初等行变换任何矩阵行阶梯形矩阵K有限次初等行变换行最简形矩阵有限次初等变换有限次初等列变换标准形矩阵

任何矩阵 行最简形矩阵 行阶梯形矩阵 标准形矩阵 有限次初等行变换 有限次初等列变换 有限次初等变换 结论 有限次初等行变换

例2将下列矩阵化为标准形。012-3)012-3A=012-3021-3解01220-3(1-3021r2+3r062-8-3rArA012-310-76rg-2r021-3012-328

28 例2 将下列矩阵化为标准形 . 解               − − − − = 1 2 3 0 2 3 0 1 3 0 1 2 0 1 2 3 A 1 4 r  r               − − − − 0 1 2 3 2 3 0 1 3 0 1 2 1 2 3 0 2 3 1 r + r 3 2 1 r − r A               − − 0 1 2 3 1 2 3 0 0 6 −8 2 0 −7 6 1

(120(120-3-3-126200-3-8rαr00200-2061-7rg+7r2r4 -6r2(020)0(02-201-3)(102-3(120-3r4 +r3ri+3r012-3010-13-20001-1001r2-2r-1000000)00-10001100ri-2rC4+C010-10100001-1100C4+C20C4 +C30(000J000029

29               − − − − 0 1 2 3 0 7 6 1 0 6 8 2 1 2 3 0 2 4 r  r               − − 0 0 0 1 2 3 1 2 3 0 3 7 2 r + r 0 20 − 20 0 − 20 20              − 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 2               − − 0 0 0 0 0 1 2 3 1 2 3 0               − − 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 −1 0 0 0 −1 0 . 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0              − 1  0 − 3 4 3 r + r r3 20 1 3 3 r + r 2 2 3 r − r 4 6 2 r − r 1 2 2 r − r 4 1 c + c 4 2 c +c 4 3 c + c

课堂练习1：用初等变换将下列矩阵化为标准形矩阵02-13A=2￥11343-2

课堂练习1：用初等变换将下列矩阵化为标准形矩阵.           − − = 3 2 4 3 2 3 1 1 1 0 2 1 A