二、计算定积分 例如函数ex, 2 sinx 1 ,原函数不能用初等 nd 王函数表示难以计算其定积分 工工工 解法「被积函数 定积分的近似值 展开成幂级数 逐项积分 上页
二、计算定积分 , . , ln 1 , sin , 2 函数表示 难以计算其定积分 例如函数 原函数不能用初等 x x x e − x 解法 展开成幂级数 逐项积分 被积函数 定积分的近似值
例3计算 a的近似值,精确到0 解 sInd 1-x2+2x4-x6+…x∈(-∞,+) 3! 5 7! Sinx dx= 1 十 OX 3·3!5·5!7.7 收敛的交错级数 第四项 < <10 工工工 7·7!3000 取前三项作为积分的近似值得 I sinx d≈l--1+1≈094611 0 X 3·3!5.5! 上页
第四项 3000 1 7 7! 1 10 , −4 取前三项作为积分的近似值,得 5 5! 1 3 3! 1 1 1 sin 0 + − dx x x 0.9461 例3 , 10 . sin 4 1 0 − 计算 dx的近似值 精确到 x x = − 2 + 4 − 6 + 7! 1 5! 1 3! 1 1 sin x x x x x 解 x(−,+) + − + = − 7 7! 1 5 5! 1 3 3! 1 1 1 sin 0 dx x x 收敛的交错级数
三、求数项级数的和 1.利用级数和的定义求和: (1)直接法;(2)拆项法;(3)递推法 例4求∑ 2n2的和 arctan 解 S,=arctan 2 s arctan -+arctan -= arctan 28=arctan 2 8 23 l一 28 王页下
三、求数项级数的和 1.利用级数和的定义求和: (1)直接法; (2)拆项法; (3)递推法. 例4 . 2 1 arctan 1 求 2 的和 n= n 解 , 2 1 s1 = arctan 8 1 arctan 2 1 s2 = arctan + 8 1 2 1 1 8 1 2 1 arctan − + = , 3 2 = arctan