§2 边缘分布 。边缘分布函数 ·边缘分布律 ·边缘概率密度 合】返回主目录
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§2 边缘分布 边缘分布的定义 如果(X,Y)是一个二维随机变量，则它的分量X (或者Y)是一维随机变量，因此，分量X（或者Y)） 也有分布.我们称X(或者Y)的分布为X(或者Y) 关于二维随机变量(X,Y)的边缘分布. 边缘分布也称为边沿分布或边际分布. 已知联合分布函数求边缘分布函数 设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)的斗雪 X的出芈犀熟沪 ()=b{X之}=b{仅<x”-o<人<+o} =西上(x:入）=上(X:+o)囹逗回主目绿
边缘分布的定义 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 关于二维随机变量 ( ， )的边缘分布． 也有分布．我们称 或者 的分布为 或者 或者 是一维随机变量，因此 ，分量 或者 如果 ， 是一个二维随机变量， 则它的分量 X Y X Y X Y Y X Y X Y X §2 边缘分布 边缘分布也称为边沿分布或边际分布． 已知联合分布函数求边缘分布函数 设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x， y)， X的分布函数为 则分量 F (x) X = PX x = PX x， − Y + F(x y) y ， →+ = lim = F(x， +) 返回主目录
§2 边缘分布 回锸出雪人的出ㄓ尿熟)户 E0)=b&<}=b{o<X<+o人} 例1 =四上(：)=（什o） 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为 ,水a+aanc+ana引 -00<X<+00, -0<y<0） 试求：(I).常数A、B、C; (2).X及Y的边缘分布函数. 解： (1).由分布函数的性质，得 1=F40,+0)=AB+ 合 返回主目录 2 2
同理，分量Y 的分布函数为 F (y) Y = PY y = P− Y +，Y y F(x y) x ， →+ = lim = F(+， y) §2 边缘分布 解： 设二维随机变量(X，Y)的联合分布函数为 ( ) + = + 3 arctan 2 arctan y C x F x， y A B (− x +， − y +) 试求：⑴．常数A、 B、 C； ⑵．X 及Y的边缘分布函数． ⑴．由分布函数的性质，得 1= F(+， +) + = + 2 2 A B C 例1 返回主目录
§2 边缘分布 例1（续） 0=,-四)-e+m脚c-到 0=(w小-=c+am剥 甲下三哈 =子 B=立 C= (⑤)'X的师罄出ㄓ尿)户 玉()=上() =W
例 1（续） ， ， ． 2 2 1 2 A = B = C = − = + 2 2 arctan C x A B 由以上三式可得， ⑵．X的边缘分布函数为 F (x) F(x y) y X ， →+ = lim 0 = F(x， −) 0 = F(−， y) + = − 3 arctan 2 y A B C + = + →+ 3 arctan 2 2 arctan 2 1 lim 2 x y y = + 2 arctan 2 1 x ( x(−， +) ) §2 边缘分布 返回主目录
§2 边缘分布 例1（续） 凹锸人的师出业尿彩P X→+00 )=四(·) -声8+au2+am到 -{任u脚别 (∈(oo·+o)） [合】返回主目录
例 1（续） F (y) F(x y) x Y ， →+ = lim + = + →+ 3 arctan 2 2 arctan 2 1 lim 2 x y x = + 2 arctan 2 1 y ( y(−， +) ) 同理，Y 的边缘分布函数为 §2 边缘分布 返回主目录