例2设有级数tn(4)x+.+L +-+L2nn+1an由于R = lim=lim=1.ney an+1n??n因此幂级数(4)的收效区向是 (- 1,1). 但级数(4) 当x =1 时发散,X =- 1 时收效, 从而得到级数(4)的收效域是半开区向 [- 1,1). 照此方法, 容易验证级数x"O与a n!x"a-n!的收敛半径分别为R=+ 与R=0.后页巡回前页
前页 后页 返回 因此幂级数(4)的收敛区间是 . 但级数 (4) 当 时发散, 时收敛, 从而得到级数(4)的收 敛域是半开区间 . 照此方法, 容易验证级数 的收敛半径分别为 与 . 例2 设有级数 由于
*定理14.3（柯西-阿达玛（Cauchy-Hadamard)定理）对于幂级数(2)，设(5)r = lim //a, InR!则有(i)当0<r<+￥ 时,收敛半径 R=一(ii)当r =0时, R=+￥;(iii)当 r = + 时, R= 0.注由于上极限(5)总是存在，因而任一幂级数总能由(5)式得到它的收敛半径邀回后贡前页
前页 后页 返回 *定理14. 3(柯西-阿达玛(Cauchy-Hadamard)定理) 对于幂级数(2), 设 则有 注 由于上极限(5)总是存在, 因而任一幂级数总能 由(5)式得到它的收敛半径
*例3设有级数2n-2nX32n-122h312S由子所以收敛半经R=2.因X=±22R时，级数都发散，故此级数的收敛域为（-2,2)滋回后页前页
前页 后页 返回 *例3 设有级数 由于 所以收敛半径 . 因 时, 级数都发散, 故此级数的收敛域为