性质2设{Xn2n20}为马氏链,其状态空间为, 则P{Xn=i2|Xn1=i1,…Xntm=inm -PiX=in Xm=in41 表明一个马氏链,如果按相反方向的时间排列, 所成的序列也是一个马氏链。 首页
则 性质2 设{ X ,n 0 n }为马氏链，其状态空间为 I， 表明 { | , , } n n n 1 n 1 n m n m P X i X i X i = + = + + = + { | } = n = n n+1 = n+1 P X i X i 一个马氏链，如果按相反方向的时间排列， 所成的序列也是一个马氏链。 首页
性质3设{Xn,n≥0}为马氏链,其状态空间为, 若0≤s≤r<n,则在X=i的条件下,有 PiX X=iX n5--S PiX=inIX=i)P(X=i X,=i, 表明若已知现在,则过去与未来是独立的。 首页
性质3 设{ X ,n 0 n }为马氏链，其状态空间为 I， 表明 若已知现在，则过去与未来是独立的。 若0 s r n ，则在 r r X = i 的条件下，有 { , | } n n s s r r P X = i X = i X = i = { | } n n r r P X = i X = i { | } s s r r P X = i X = i 首页
性质4设{Xn,n≥0}为马氏链,其状态空间为, 则P{X n+154-n+m =inmX 0 P(Xn+1=in12…,X n+m n+m IXn=inj 表明若已知现在,则过去同时对将来各时刻的状 态都不产生影响 特别P{Xnm=inn|Xn=in,…,X0=i0} -PX = n+m +mAm=I 首页
则 性质4 设{ X ,n 0 n }为马氏链，其状态空间为 I， 表明 若已知现在，则过去同时对将来各时刻的状 态都不产生影响。 { , , | , , } 1 1 0 0 P X i X i X i X i n+ = n+ n+m = n+m n = n = = { , , | } n 1 n 1 n m n m n n P X = i X = i X = i + + + + 特别 { | , , } 0 0 P X i X i X i n+m = n+m n = n = = { | } n m n m n n P X = i X = i + + 首页
性质5设{Xn2n20}为马氏链,其状态空间为, 则对任意给定的n个整数,0≤k<k2<…<kn,有 PX=inXn1=in,;…,A=i} -PXk =ikX kn 表明马氏链的子链也是马氏链 首页
则 性质5 设{ X ,n 0 n }为马氏链，其状态空间为 I， 表明 马氏链的子链也是马氏链 对任意给定的 n 个整数， n k k k 1 2 0 ，有 { | , , } 1 1 1 1 k k k k k k P X i X i X i n n n n = = = − − = { | } −1 −1 = = n n n n k k k k P X i X i 首页
三、n步转移矩阵 在马氏链的研究中,须研究“从已知状态诎发 经过n次转移后,系统将处于状态的概率 n步转移概率 设{Xn,n≥0}为齐次马氏链,其状态空间为, 系统在时刻m从状态诠过n步转移后处于状态泊概率 PiX m+n JX 称为n步转移概率 由于马氏链是齐次的,这个概率与m无关 所以简记为p 首页
在马氏链的研究中，须研究“从已知状态i出发， 经过n次转移后，系统将处于状态j”的概率. 三、n步转移矩阵 1．n步转移概率 系统在时刻m从状态i经过n步转移后处于状态j的概率 设{ Xn ,n 0 }为齐次马氏链，其状态空间为 I， P{X j | X i} m+n = m = i. j I 称为n步转移概率 由于马氏链是齐次的，这个概率与m无关 所以简记为 (n) pi j 首页