由以上计算结果可知 当r≠1即p≠q时,甲先输光的概率为 当r=1即p=q时,甲先输光的概率为 C 用同样的方法可以求得乙先输光的概率 当P≠g时,乙输光的概率为1-(q12 当p=q时,乙先输光的概率为 首页
用同样的方法可以求得乙先输光的概率 由以上计算结果可知 当r 1 即 p q 时，甲先输光的概率为 − − a c c p q p q p q ( ) ( ) 1 ( ) 当r = 1 即 p = q 时，甲先输光的概率为 c b 当 p q 时，乙输光的概率为 − − a c p q p q 1 ( ) 1 ( ) 当 p = q 时，乙先输光的概率为 c a 首页
例3排队问题 顾客到服务台排队等候服务,在每一个服务周期中 只要服务台前有顾客在等待,就要对排在前面的 位提供服务,若服务台前无顾客时就不能实施服务。 设在第n个服务周期中到达的顾客数为随机变量n首页 且诸Y独立同分布: P(x=k)=n,k=01,…,∑Pk=1 k 记X为服务周期n开始时服务台前顾客数 有 X-1+Y 若X≥ 在第周期已有一个 n n+1 <顾客在服务,到第n+1 若Xn=0周期已服务完毕 此时{Xn,n≥1}为一马氏链,求其转移矩阵
例3 排队问题 顾客到服务台排队等候服务，在每一个服务周期中 只要服务台前有顾客在等待，就要对排在前面的一 位提供服务，若服务台前无顾客时就不能实施服务。 设在第 n 个服务周期中到达的顾客数为一随机变量Yn 且诸Yn 独立同分布： ) P Y k p （ n k = = ，k = 0,1,2, ， =1 k pk 记 Xn 为服务周期 n 开始时服务台前顾客数 则有 = − + = + , 0 1 , 1 1 n n n n n n Y X X Y X X 若 若 此时{ Xn ，n 1 }为一马氏链， 求其转移矩阵 在第n周期已有一个 顾客在服务，到第n+1 周期已服务完毕 首页
解先求出转移概率 P00=P(x1=0|X0=0)=P(0=0)=P p1=P(X1=1|X。=0)=P(0=1)=p1 o=P(Xm1=0|Xn=1)=P(Xn-1+n=0|Xn=1) =P(Yn=0)=D0 B1=P(Xm1=11Xn=1)=P(xn-1+xn=1|Xn=1) =P(Yn=1)=P P20=P(Xn+1=0|Xn=2)=P(xn-1+yn=0Xn=2) =P(Yn=-1)=0 P21=P(Xn1=1Xn=2)=P(X-1+yn=1Xn=2) P(Zn=0)=p0 首页 P2=P(Xm=2|Xn=2)=P(Yn=1)=p
解 先求出转移概率 ( 0 | 0) p00 = P X1 = X0 = ( 0) = P Y0 = 0 = p ( 1| 0) p01 = P X1 = X0 = ( 1) = P Y0 = 1 = p ( 0 | 1) p10 = P Xn+1 = Xn = = ( −1+ = 0 | =1) P Xn Yn Xn = ( = 0) P Yn 0 = p ( 1| 1) 11 1 = = = P Xn+ Xn p = ( −1+ =1| =1) P Xn Yn Xn = ( =1) P Yn 1 = p ( 0 | 2) p20 = P Xn+1 = Xn = = ( −1+ = 0 | = 2) P Xn Yn Xn = ( = −1) P Yn = 0 ( 1| 2) p21 = P Xn+1 = Xn = = ( −1+ =1| = 2) P Xn Yn Xn = ( = 0) P Yn 0 = p ( 2 | 2) p22 = P Xn+1 = Xn = = ( =1) P Yn 1 = p 首页
所以转移矩阵为 Po P p2 P3 p4 P00 Po P1 Ppp Ppp 首页
所以转移矩阵为 = 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 1 0 0 0 p p p p p p p p p p p p p p p p p P 首页
、基本性质 性质1设{Xn,n≥0}为马氏链,其状态空间为,则 PiXo=i,X Xn=in P{X0=i}P{X1=1X0=} XPX2=i2IX=i.PXn=inIN=in-i 说明:X02X12…,Xn的联合分布可由初始分布及转 移概率所决定,即有 P(X。=i,X1=1…,Xn=i} =Po()p1P12…P 首页
说明： 二、基本性质 性质1 设{ X ,n 0 n }为马氏链，其状态空间为 I，则 { , , , } 0 1 1 n n P X = i X = i X = i = { } 0 P X = i { | } 1 1 0 P X = i X = i { | } 2 2 1 1 P X = i X = i … { | } n = n n−1 = n−1 P X i X i X X Xn , , , 0 1 的联合分布可由初始分布及转 移概率所决定，即有 { , , , } 0 1 1 n n P X = i X = i X = i n i i i i i i n p i p p p 0 1 1 2 1 ( ) − = 首页