目录 第三版前离 第一版前言 第二版前言 第一章行列式 (1) 1二阶与三阶行列式 2全排列及其逆序数 83n阶行列式的定义 §4对换 §5行列式的性质 §6行列式按行(列)展开 §7克拉法则 (32) 第二章矩阵及其运算… §矩阵… §2矩阵的运算 逆矩阵 4矩阵分块法… 习题 第三章矩阵的初等变换与线性方程组… 1矩阵的初等变换 2矩阵的秩 §3线性方程组的解 各4初筝矩阵… ……(87) 习题三 第四章向量组的线性相关性… §1n维向量 §2向量组的线性相关性……
83向量组的秩 …(104 4向量空间… 85线性方程组的解的结构 习题四 第五章相似矩阵及二次型 81预备知识:向量的内积… (131) 2方阵的特征值与特征向量… ……(139) §3相似矩阵 §4对称矩阵的相似矩阵… §5二次型及其标准形……… §6用配方法化二次型成标准形…… ………(157) §7正定二次型 (159) 习题五 …………(161) 第六章线性空间与线性变换 …(164 §1线性空间的定义与性质 §2维数、基与坐标… …(169) §3基变换与坐标变换 …………(171) §4线性变换… ……(175 §5线性变换的矩阵表示式…… 习题六 习題谷案 …(187
第一章 行列式 本章主要介绍n阶行列式的定义、性质及其计算方法.此外 还要介绍用n阶行列式求解n元线性方程组的克拉默( Cramer) 法则 1二阶与三阶行列式 、二元线性方程组与二阶行列式 用消元法解二元线性方程组 (1) b2 为消去未知数x2,以a21a12分别乘上列两方程的两端,然后两 个方程相减,得 (an1a2-a1a21)x1=6142"a12b2: 类似地,消去x1,得 ana 当ana2-a12a210时,求得方程组(1)的解为 a11b2-b1a21 (2) (2)式中的分子、分母都是四个数分两对相乘再相减而得.其
中分母a1a22-a12421是由方程组(1)的四个系数确定的,把这四 个数按它们在方程组(1)中的位置,排成二行二列(横排称行、竖排 称列)的数表 12 表达式a142-a:242t称为数表(3)所确定的二阶行列式,并记作 数a(=1,2;=1,2)称为行列式(4)的元素元素a的第 一个下标i称为行标,表明该元素位于第i行,第二个下标j称为 列标,表明该元素位于第j列 上述二阶行列式的定义,可用对角线法则 来记忆参看图1.1,把a15a2的实联线称 为主对角线,a12到a1的虚联线称为副对角 线,于是二阶行列式便是主对角线上的两元素-a2 之积减去副对角线上两元素之积所得的差 利用二阶行列式的概念,(2)式中x1、x2 图1.1 的分子也可写成二阶行列式,即 b2 a22 a2a21 b2 若记 D b2a22 b 2 那末(2)式可写成
b D2 b? a21a22 注意这里的分母D是由方程组(1)的系数所确定的二阶行列 式(称系数行列式),x1的分子D1是用常数项b1、b2替换D中x1 的系数a1、a21所得的二阶行列式,x2的分子D2是用常数项b1、 b2替换D中x2的系数a12、a2所得的二阶行列式 例1求解二元线性方程组 3x1-2x2=12 D (-4)=70 211 因此 14 、三阶行列式 定义设有9个数排成3行3列的数表 12 a 21 a22 a