显然有 p0)≥0,∑p ∈I 2.n步转移矩阵 由所有n步转移概率p)为元素组成的矩阵 P=(pm)ij∈ 称为n步转移矩阵 规定 1,当i= 1≠ f=(p)=(p) 首页
显然有 2．n步转移矩阵 0 ( ) n pi j ， 1 ( ) = n i j j I p ，i. j I 由所有 n 步转移概率 (n) pi j 为元素组成的矩阵 ( ) (n) Pn = pij i. j I 称为n步转移矩阵 规定 = = = i j i j P pi j ，当 ，当 0 1 ( ) (0) 0 ( ) ( ) (1) P1 = pij = pij 首页
3.绝对概率公式 定理1绝对概率由初始分布和n维转移概率完全确定 即有 P()=∑P()p I∈ 证P{Xn==P(Xn=j∪X0=n =∑P{Xn=j,X0=} =∑Px0=P{xn=|Xx0= polyp (n) 注若对定态分布,则p()=∑p() ∈ 首页
3．绝对概率公式 定理1 绝对概率由初始分布和n维转移概率完全确定 即有 ( ) 0 ( ) ( ) n i j i I pn j p i p = 证 P{X j} n = { , } 0 P X j X i n i I = = = { } { | } 0 0 P X i P X j X i n i I = = = = ( ) 0 ( ) n ij i I p i p = 注 若对定态分布，则 ij i I p( j) p(i) p = { , } 0 P X j X i i = n = = 首页
4.切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 定理2设{X,n≥0}为一个马氏链,具有初始分布P6(),∈ 和n步转移概率p{0,∈1,n≥0, (n+m ∑ (n)(m) Pik p k∈I 证P (n+m) PAnm=jXo=ig =P{Xn+m=,∪Xn=k|X0=设} k∈I ∑P n+m j,Xn=kXo=i k∈I ∑P{Xn=k|X。=}P(mm=|A0=Xn=k} k∈I 2 PX, =k Xo= P(Xm+m=jIX,=k k∈I ∑p/ k pk 首页
4．切普曼---柯尔莫哥洛夫方程 定理2 则 证 设{ X ,n 0 n }为一个马氏链，具有初始分布 ( ) 0 p i ，i I 和 n 步转移概率 (n) pi j ，i. j I ，n 0 ， ( ) ( ) (m) kj k I n i k n m pi j p p + = = (n+m) pij { | } 0 P X j X i n+m = = P{X j, Xn k | X0 i} k I = n m = = = + P{Xn m j, Xn k | X0 i} k I = + = = = { | } 0 P X k X i n k I = = = { | , } 0 P X j X i X k n+m = = n = { | } { | } 0 P X k X i P X j X k n n m n k I = = = + = = ( ) (m) kj k I n pik p = 首页
注 (1)用一步转移概率表示多步转移概率 3=∑PkP k∈I n+ ∑ Pik pkk.pi k.∈I 2)n步转移矩阵尸与一步转移矩阵尸之间的关系 P=P 首页
注 （1）用一步转移概率表示多步转移概率 kj k I pij pik p = (2) k k k j k k I i k n i j n n p p p p 1 2 1 1 , , ( 1) + = （2） n 步转移矩阵Pn 与一步转移矩阵P1 之间的关系 n Pn = P1 首页
注 (3)Pn()=P{Xn=j}为元素的行矩阵记为 P(n)=(Pp(1)Pn(2)…Pn(N)={1,2, 由矩阵的乘法规则,得 P(m)=P(0) 表示:在时刻n,各状态的概率等于其初始状态的概 率与n步转移概率矩阵之积。 若链是齐次的,则有 P(m)=P(0)B1 首页
注 （3） p ( j) P{X j} n = n = 为元素的行矩阵记为 P(n) ( p (1), p (2), , p (N)) = n n n I={1，2，…，N} 由矩阵的乘法规则，得 P n P Pn ( ) = (0) 表示：在时刻n，各状态的概率等于其初始状态的概 率与n步转移概率矩阵之积。 若链是齐次的，则有 n P n P P1 ( ) = (0) 首页