第九章基础资产价格的变动 随机微分方穗 第一节引言 第二节随机微分方程的求解 第三节随机微分方程的主要形式 第四节股票价格对数正态分布的特性
第九章 基础资产价格的变动 -------随机微分方程 第一节 引 言 第二节 随机微分方程的求解 第三节 随机微分方程的主要形式 第四节 股票价格对数正态分布的特性
首页 第一节引言 随机微分方程 ds,=a(S,,t)dt +o(S,,t)dw 即将随机价格的变动分解为可预测和不可预 测两部分,且分解过程用到在时刻信息集。 对于不同的市场参与者来说他拥有不同的信 息集,那么随机微分方程的含义不同。 如:假如一个市场参与者拥有“內幕信息” 可事先获知影响价格变动的所有随机事件,则 在这种(非现实)情况下上式中的扩展项等于 零
第一节 引 言 随机微分方程 t t t dWt dS = a(S ,t)dt +(S ,t) 即将随机价格的变动分解为可预测和不可预 测两部分，且分解过程用到在时刻t的信息集。 对于不同的市场参与者来说他拥有不同的信 息集，那么随机微分方程的含义不同。 如：假如一个市场参与者拥有“內幕信息”， 可事先获知影响价格变动的所有随机事件，则 在这种（非现实）情况下上式中的扩展项等于 零。 首页
首页 原因参与者知道dS,将如何变化,他就能完全 预测这一变量,即对任一时刻而言都有 dW=0 因此这类参与者的随机微分方程可写作 ds,=a(s,, t)di 而其他参与者的随机微分方程则是不变 表明随机微分方程的具体形式以及误差项W 的定义都要依赖于信息集{1,t∈0,7]} 即维纳过程W与信息集l,相对应
随机微分方程的具体形式以及误差项 的定义都要依赖于信息集 即维纳过程 与信息集 相对应。 原因 参与者知道 将如何变化，他就能完全 预测这一变量，即对任一时刻而言都有 因此这类参与者的随机微分方程可写作 dSt dS a S t dt t t ( , ) = 而其他参与者的随机微分方程则是不变。 表明 { t I ，t [0,T] } dWt = 0 dWt dWt t I 首页
随机微分方程可用于对衍 生金融资产定价的原因 对于标的资产的价格是如何随时间而发生变动 此方程不但给出一个规范的模型,而且其推导 过程与金融市场中的交易者行为是一致的 实际上:在一个给定的交易日中,随着时间的 推移,交易者总是不断地预测资产的价格并随 时记录新事件的发生。这些事件中总会包含 些不可预测的部分,但过后这些不可预测部分 也会被观测,此时这些事件均已成为已知事件 并变为交易者拥有的新信息集的一部分。 首页
随机微分方程可用于对衍 生金融资产定价的原因 对于标的资产的价格是如何随时间而发生变动， 此方程不但给出一个规范的模型，而且其推导 过程与金融市场中的交易者行为是一致的。 实际上：在一个给定的交易日中，随着时间的 推移，交易者总是不断地预测资产的价格并随 时记录新事件的发生。这些事件中总会包含一 些不可预测的部分，但过后这些不可预测部分 也会被观测，此时这些事件均已成为已知事件， 并变为交易者拥有的新信息集的一部分。 首页
随机微分方程 模型一般条件 P(|a(Sn,)|<∞o)=1 P(o(v,)2a<o)=1 即随着时间地推移,主参数和扩展参数不会发 生太大幅度地变动 首页 返回
随机微分方程 模型一般条件 即随着时间地推移，主参数和扩展参数不会发 生太大幅度地变动。 ( | ( , )| ) 1 0 = P a S u du t u ( ( , ) ) 1 2 0 = P S u du t u 首页 返回