(2),2和,未知,但假定它们相等时,关键是要解决 的算式 n,tn H21 现又因为o未知,所以要用它的 无偏估计量S替代它。由于两个样n,S2+n,S2 S 本的方差基于不同的样本容量,因而 +n2,-2 可以用加权的方法求出o的无偏估计 量,得 注意,上式的分母上减2,是因为 根据X1和Y2计算S1和S2时,分别损 失了一个自由度,一共损失了两个自由 (x1-X2) n,n, 度,所以全部自由度的数目就成为(n1+n22)。于是有 202l/12/21
2021/12/21 11 (2) 和 未知，但假定它们相等时， 关键是要解决 的算式。 现又因为σ未知，所以要用它的 无偏估计量 替代它。由于两个样 本的方差基于不同的样本容量，因而 可以用加权的方法求出σ的无偏估计 量，得 注意，上式的分母上减2，是因为 根据 和 计算S1和S2时，分别损 失了一个自由度，一共损失了两个自由 度，所以全部自由度的数目就成为(n1+n2―2)。 于是有
这样,对小样本正态总体 O 和a2未知,但σ 其均值差的检验步骤如下 1)零假设:Ho:{1-42=D0 (2)备择假设: 单侧 双侧 H1:1-2)D H1:41-12≠D 或H1:(1-H2(D0 (3)否定域:单侧t(n+n2-2)双侧t2(1+n2-2) (4)检验统计量 D (x1-X2) n1S2+n2S2{n1+n2 (5)比较判定 n,+n2-2y n,n2 202l/12/21
2021/12/21 12 这样，对小样本正态总体， 和 未知，但σ 1＝ σ 2 ， 其均值差的检验步骤如下: （1）零假设： （2）备择假设： 单侧 双侧 或 （3）否定域：单侧 双侧 （4）检验统计量 （5）比较判定
「例为研究某地民族间家庭规模是否有所不同,各做 如下独立随机抽样: 民族A:12户,平均人口68人,标准差15人 民族B:12户,平均人口5.3人,标准差0.9人 问:能否认为A民族的家庭平均人口高于B民族的家 庭平均人口(=0.05)?(假定家庭平均人口服从正态 分布,且方差相等)t=297 「例]某市对儿童体重情况进行调查,抽查8岁的女孩 20人,平均体重222千克,标准差2.46千克;抽查8岁的 男孩18人,平均体重21.3千克,标准差1.82千克。若男女 儿童体重的总体方差相等,问在显著性水平5%上,该年 龄男女儿童之体重有无显著差异? 202l/12/21
2021/12/21 13 [例]为研究某地民族间家庭规模是否有所不同，各做 如下独立随机抽样： 民族A：12户，平均人口6.8人，标准差1.5人 民族B：12户，平均人口5.3人，标准差0.9人 问：能否认为A民族的家庭平均人口高于B民族的家 庭平均人口（α=0.05）？（假定家庭平均人口服从正态 分布，且方差相等）t=2.97 [例] 某市对儿童体重情况进行调查，抽查8岁的女孩 20人，平均体重22.2千克，标准差2.46千克；抽查8岁的 男孩18人，平均体重21.3千克，标准差1.82千克。若男女 儿童体重的总体方差相等，问在显著性水平5%上，该年 龄男女儿童之体重有无显著差异?
「解]据题意, 女孩组的抽样结果为:x1=22千克),S1=246(千克),n1=20人 男孩组的抽样结果为 213(千克,S2=1.82(千克),n2=18(人 Hn:H1-H2=D0=0 H1:p1-2+0 计算检验统计量t=(x1-X)-D n,S+n2S2n,+n n1+n2-2 n1n 22.2-21.3 1.24 20×2462+18×1.82220+18 20+18-2 20×18 确定否定域 因a=0.05,因而有t0.025(36)=2.028>124 故不能否定H,即可认为男女儿童平均体重无显著性差异。 202l/12/21
2021/12/21 14 [解] 据题意， 女孩组的抽样结果为： ＝22.2(千克)，S1＝2.46(千克)，n1＝20(人) 男孩组的抽样结果为： ＝21.3(千克)，S2＝1.82(千克)，n2＝18(人) H0：μ1―μ2＝D0＝0 H1：μ1―μ2≠0 计算检验统计量 确定否定域 因α＝0.05，因而有t 0.025 (36)＝2.028＞1.24 故不能否定H0，即可认为男女儿童平均体重无显著性差异
(3)σ1和G2未知,但不能假定它们相等 如果不能假定1=2,那么就不能引进共同的σ简化 也 σ的无偏估计量。现在简单的做法是用 (X1-x2 S2(m1-1)估计a12/n,用S2(2-1)估计G2,于是有 (X1-x2) n2 「例]用上式重新求解前例题。 解]用上式,检验统计量的计算为 .2-21.3 1.256 2.4621.82 n1 20-118-1 可以看出,求解用(10.8)式和(10.10式,得出的结果差别不大 202l/12/21
2021/12/21 15 (3) 和 未知，但不能假定它们相等 如果不能假定σ1＝σ2 ，那么就不能引进共同的σ简化 ， 也不能计算σ的无偏估计量 。现在简单的做法是用 估计 ，用 估计 ，于是有 [例] 用上式重新求解前例题。 [解] 用上式，检验统计量的计算为 可以看出，求解用(10.8)式和(10.10)式，得出的结果差别不大