第十四章动态分析与指数分析 时间数列(动态数列)是指标数值按时间顺序排列而形成的数列。 本章主要内容包括:时间数列及其指标分析,时间数列的趋势分析,指数 分析法 第一节时间数列及其指标分析 1、时间数列的构成与分类 时间数列一般由两个基本要素构成,即被研究现象所属的时间(t)和反映 该现象在各个时间上的统计指标数值(a或者Y)。 在指标分析中,对时间数列中顺序排列的统计指标的各数值,引出了“发展 水平”这个概念,一般用符号“a”表示,并就此展开一系列对时间数列的指标 分析。 根据发展水平在时间数列中所处的位置,通常把数列中第一个指标数值称为 最初水平a0,最后一个指标数值称为最末水平an,其余各项指标数值称为中间 水平。在比较两个时间上的发展水平时,把所要研究的时间上的发展水平称为报 告期水平,用ai表示;把作为对比基础的时间上的发展水平称为基期水平,用 表示aj 时期数列用于反映某一现象在一段时期内发展过程的变化总量。时期数列之 中的资料必定是动态资料,因此它具有两个特点:一是数列中各项指标数值可以 相加,相加的合计数表示更长时期内的变化总量:二是数列中各指标数值的大小 与时间间隔长短有直接联系。通常是时期越长,指标数值越大;反之亦然。 时点数列用于反映某一现象在一些时点上的状态和水平。时点数列之中的资 料必定是静态资料,因而它也有两个特点:一是数列中各项指标数值不能相加, 其相加没有实际意义;二是数列中各指标数值大小与时间间隔长短没有直接联 系 2.动态比较指标 编制时间数列,目的是要对其作动态分析,即对时间数列计算出一系列动态
第十四章 动态分析与指数分析 时间数列（动态数列）是指标数值按时间顺序排列而形成的数列。 本章主要内容包括：时间数列及其指标分析，时间数列的趋势分析 ，指数 分析法 第一节 时间数列及其指标分析 1、时间数列的构成与分类 时间数列一般由两个基本要素构成，即被研究现象所属的时间（t）和反映 该现象在各个时间上的统计指标数值（a 或者 Y）。 在指标分析中，对时间数列中顺序排列的统计指标的各数值，引出了“发展 水平”这个概念，一般用符号“a”表示，并就此展开一系列对时间数列的指标 分析。 根据发展水平在时间数列中所处的位置，通常把数列中第一个指标数值称为 最初水平 a0 ，最后一个指标数值称为最末水平 an，其余各项指标数值称为中间 水平。在比较两个时间上的发展水平时，把所要研究的时间上的发展水平称为报 告期水平，用 ai 表示；把作为对比基础的时间上的发展水平称为基期水平，用 表示 aj。 时期数列用于反映某一现象在一段时期内发展过程的变化总量。时期数列之 中的资料必定是动态资料，因此它具有两个特点：一是数列中各项指标数值可以 相加，相加的合计数表示更长时期内的变化总量；二是数列中各指标数值的大小 与时间间隔长短有直接联系。通常是时期越长，指标数值越大；反之亦然。 时点数列用于反映某一现象在一些时点上的状态和水平。时点数列之中的资 料必定是静态资料，因而它也有两个特点：一是数列中各项指标数值不能相加， 其相加没有实际意义；二是数列中各指标数值大小与时间间隔长短没有直接联 系。 2．动态比较指标 编制时间数列，目的是要对其作动态分析，即对时间数列计算出一系列动态
分析指标。动态分析指标一般都是以总量指标时间数列为基础构造的,分两大类: 一是动态比较指标;二是动态平均指标。 由于时间数列是某一统计指标的数值依其发生的先后顺序排列而成的时间 序列,因而,依据发展水平“a”,构造时间数列比较指标有两种方法:减法和除 法。用减法得到的动态比较指标,具有同原资料相同的计量单位,表达绝对增长。 用除法得到的动态比较指标,表达相对增长,且都是无名数。正因为如此,按惯 例,时间数列的动态比较指标有三种,即增长量、发展速度和增长速度。 动态比较指标: 增长量:逐期增长量,累计增长量 发展速度:环比发展速度,定基发展速度 增长速度:环比增长速度,定基增长速度 各动态比较指标之间的关系: (1)累计增长量等于相应期内各逐期增长量之和 相邻的两个累计增长量之差等于相应的逐期增长量 (2)定基发展速度等于相应期内各环比发展速度的连乘积 相邻的两个定基发展速度之比等于相应的环比发展速度 增长速度 发展速度-1 3.动态平均指标 时间数列的动态平均指标则是对发展水平以及上述三种动态比较指标 求平均而得到的,因而有四种,即平均发展水平以及平均增长量、平均发展 速度、平均增长速度。 (1)平均发展水平 平均发展水平就是时间数列中各期发展水平的平均数,用来表明现象在 段时期内发展的一般水平。统计上又称其为序时平均数或动态平均数,用 表示 序时平均数可以根据总量指标时间数列计算,也可以根据相对指标时间 数列和平均指标时间数列计算。当然,总量指标时间数列的计算是基本的
分析指标。动态分析指标一般都是以总量指标时间数列为基础构造的，分两大类： 一是动态比较指标；二是动态平均指标。 由于时间数列是某一统计指标的数值依其发生的先后顺序排列而成的时间 序列，因而，依据发展水平“a”，构造时间数列比较指标有两种方法：减法和除 法。用减法得到的动态比较指标，具有同原资料相同的计量单位，表达绝对增长。 用除法得到的动态比较指标，表达相对增长，且都是无名数。正因为如此，按惯 例，时间数列的动态比较指标有三种，即增长量、发展速度和增长速度。 动态比较指标： 增长量：逐期增长量，累计增长量 发展速度：环比发展速度 ，定基发展速度 增长速度：环比增长速度，定基增长速度 各动态比较指标之间的关系： （1）累计增长量等于相应期内各逐期增长量之和 相邻的两个累计增长量之差等于相应的逐期增长量 （2）定基发展速度等于相应期内各环比发展速度的连乘积 相邻的两个定基发展速度之比等于相应的环比发展速度 （3） 3. 动态平均指标 时间数列的动态平均指标则是对发展水平以及上述三种动态比较指标 求平均而得到的，因而有四种,即平均发展水平以及平均增长量、平均发展 速度、平均增长速度。 (1)平均发展水平 平均发展水平就是时间数列中各期发展水平的平均数，用来表明现象在 一段时期内发展的一般水平。统计上又称其为序时平均数或动态平均数，用 表示。 序时平均数可以根据总量指标时间数列计算，也可以根据相对指标时间 数列和平均指标时间数列计算。当然，总量指标时间数列的计算是基本的。 1 ( ) = − − 增长速度 = 发展速度 j i a a a a
由时期数列计算序时平均数 由时点数列计算序时平均数 由相对指标时间数列计算序时平均数 相对指标是两个有关的指标相除后得到的比值,即c≡a/b。由于相对指标 不能直接相加,所以不能直接将相对指标时间数列的各项指标值加总平均求其序 时平均数。a和b两指标数值的性质不同,相对指标时间数列的序时平均数的计 算也不同。但不管有多少种变化,相对指标时间数列的序时平均数的基本计算公 式都是 由平均指标时间数列计算序时平均数 由于平均指标时间数列中的各个指标数值不能相加,所以也不能直接将平均 指标时间数列的各项指标值加总平均求其序时平均数。不过,平均指标实际上是 标志总量和总体单位数相除的结果,所以平均指标时间数列也有对应其分子的标 志总量时间数列和对应其分母的总体单位数时间数列。这样一来,可参照计算相 对指标时间数列的序时平均数的做法来计算平均指标时间数列的序时平均数。 平均增长量 平均增长量是逐期增长量的平均数,说明一个较长时期内现象在绝对量方 面的平均每期增减的变化情况,用表示。计算平均增长量有两种方法.即水平法 和总和法。 水平法 (a-a)+(a1-a)…+(a-a)( 总和法 (ao+△a)+(ao+2△a)…+(ao+n△a)=a1+a2…+an (3)平均发展速度 平均发展速度是环比发展速度的平均,说明一个较长时期内现象平均每期发 展变化的程度。计算平均发展速度有两种方法,即几何平均法(水平法)和方程法 (累计法)。 平均增长速度=平均发展速度-1
由时期数列计算序时平均数 由时点数列计算序时平均数 由相对指标时间数列计算序时平均数 相对指标是两个有关的指标相除后得到的比值，即 c＝a/b。由于相对指标 不能直接相加，所以不能直接将相对指标时间数列的各项指标值加总平均求其序 时平均数。a 和 b 两指标数值的性质不同，相对指标时间数列的序时平均数的计 算也不同。但不管有多少种变化，相对指标时间数列的序时平均数的基本计算公 式都是 由平均指标时间数列计算序时平均数 由于平均指标时间数列中的各个指标数值不能相加，所以也不能直接将平均 指标时间数列的各项指标值加总平均求其序时平均数。不过，平均指标实际上是 标志总量和总体单位数相除的结果，所以平均指标时间数列也有对应其分子的标 志总量时间数列和对应其分母的总体单位数时间数列。这样一来，可参照计算相 对指标时间数列的序时平均数的做法来计算平均指标时间数列的序时平均数。 平均增长量 平均增长量是逐期增长量的平均数，说明一个较长时期内现象在绝对量方 面的平均每期增减的变化情况，用表示。计算平均增长量有两种方法．即水平法 和总和法。 水平法 总和法 (3) 平均发展速度 平均发展速度是环比发展速度的平均，说明一个较长时期内现象平均每期发 展变化的程度。计算平均发展速度有两种方法，即几何平均法(水平法)和方程法 (累计法)。 平均增长速度＝平均发展速度－1 n a a n a a a a a a a n n n ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 2 1 1 − 0 = − + − + − = − a0 + a + a0 + a + a0 + na = a1 + a2 + an ( ) ( 2 ) ( )
几何平均法 方程法 ax+ax…+ax 两种方法比较: 几何平均法: 1、取值实际上不受中间各期发展水平影响 2、侧重考察最末期发展水平或定基发展速度 方程法 1、受各期发展水平或发展速度影响 2、侧重考察整个发展期内各期发展的累计总和 第二节时间数列的趋势分析 在社会统计学中,对时间数列进行趋势分析,具有同指标分析一样的重要性。 时间数列也可以在直角坐标系上给出其相应的图形,称为历时曲线。趋势分析就 是通过修匀、拟合历时曲线的方法,消除原时间数列中因某些偶然因素引起的不 规则变动,从而比较明显地反映出现象发展的基本趋势。注意:在对时间数列作 趋势分析时,各时间上的统计指标数值一般习惯用Y表示 通常,趋势分析是对项数很多的时间数列进行的一种分析。由于项数多,所 以现象长期变动有可能显示出某种规律性。在统计学中,趋势分析都是以直线型 趋势为基础,然后再拓展到曲线型趋势 常用方法:随手绘法,移动平均法,半数平均法,最小平方法 1.随手绘法 用随手绘法对对时间数列进行趋势分析,是最简单易行的方法,这种方法的 步骤如下: (1)在直角坐标系上将时间数列资料绘制成历时曲线;
几何平均法 方程法 两种方法比较： 几何平均法： 1、取值实际上不受中间各期发展水平影响 2、侧重考察最末期发展水平或定基发展速度 方程法： 1、受各期发展水平或发展速度影响 2、侧重考察整个发展期内各期发展的累计总和 第二节 时间数列的趋势分析 在社会统计学中，对时间数列进行趋势分析，具有同指标分析一样的重要性。 时间数列也可以在直角坐标系上给出其相应的图形，称为历时曲线。趋势分析就 是通过修匀、拟合历时曲线的方法，消除原时间数列中因某些偶然因素引起的不 规则变动，从而比较明显地反映出现象发展的基本趋势。注意：在对时间数列作 趋势分析时，各时间上的统计指标数值一般习惯用 Y 表示。 通常，趋势分析是对项数很多的时间数列进行的一种分析。由于项数多，所 以现象长期变动有可能显示出某种规律性。在统计学中，趋势分析都是以直线型 趋势为基础，然后再拓展到曲线型趋势。 常用方法：随手绘法，移动平均法，半数平均法，最小平方法 1. 随手绘法 用随手绘法对对时间数列进行趋势分析，是最简单易行的方法，这种方法的 步骤如下： (1) 在直角坐标系上将时间数列资料绘制成历时曲线； n n n x = x x x = x 1 2 = + + = n i i n a x a x a x a 1 0 2 0 0
(2)将不规则的历时曲线图依其原有的趋势变动,凭感觉绘出一平滑曲线, 此曲线(亦可能为一直线)即为该时间数列的变化趋势。现兹以直线趋势为例,说 明随手绘法。右图中实线就是根据下表资料绘成的我国城镇新建住宅面积的历时 曲线,虚线则为我们利用随手绘法所描出的拟合直线 94 图14.1用随手绘法画出拟合直线 2.移动平均法 移动平均法是对时间数列修匀的一种方法,它先将原时间数列的时距扩大 然后对各时间上的指标数值按照扩大的时距逐期移动计算算术平均数,以其作为 中间那个时间上的指标数值,这样就得到一个移动平均数时间数列。由于它能消 除现象短期不规则变动的影响,整体上便使现象长期发展趋势显示出来(参见下 表) 采用移动平均法修匀时间数列特别要注意:当移动项数为偶数时,要进行二 次移动平均(第二次为两项移动平均)。因为偶数项移动需二次移动平均,同时损 失的信息也较奇数项移动稍多,所以一般应采用奇数项移动。 3.半数平均法 半数平均法系对直线趋势拟合的一种方法。它是把时间数列的全期分为前后 相等的两部分,每一部分都计算出其算术平均数。接着,以这两个算术平均数为 纵坐标,以这两部分的中点时间为横坐标,可得两点。再求经过这两点的直线, 即为历时曲线的直线拟合方程。半数平均法可用于某种程度的预测。 采用半数平均法,当时间数列的项数为偶数时,每部分有n/2项;每部分 中点时间为每部分中间时间之和除以2。当时间数列的项数n为奇数时,则中间 一项不予考虑(或考虑两次),为的是每部分中点时间能取整数
(2) 将不规则的历时曲线图依其原有的趋势变动，凭感觉绘出一平滑曲线， 此曲线(亦可能为一直线)即为该时间数列的变化趋势。现兹以直线趋势为例，说 明随手绘法。右图中实线就是根据下表资料绘成的我国城镇新建住宅面积的历时 曲线，虚线则为我们利用随手绘法所描出的拟合直线。 2. 移动平均法 移动平均法是对时间数列修匀的一种方法，它先将原时间数列的时距扩大， 然后对各时间上的指标数值按照扩大的时距逐期移动计算算术平均数，以其作为 中间那个时间上的指标数值，这样就得到一个移动平均数时间数列。由于它能消 除现象短期不规则变动的影响，整体上便使现象长期发展趋势显示出来（参见下 表）。 采用移动平均法修匀时间数列特别要注意：当移动项数为偶数时，要进行二 次移动平均(第二次为两项移动平均)。因为偶数项移动需二次移动平均，同时损 失的信息也较奇数项移动稍多，所以一般应采用奇数项移动。 3.半数平均法 半数平均法系对直线趋势拟合的一种方法。它是把时间数列的全期分为前后 相等的两部分，每一部分都计算出其算术平均数。接着，以这两个算术平均数为 纵坐标，以这两部分的中点时间为横坐标，可得两点。再求经过这两点的直线， 即为历时曲线的直线拟合方程。半数平均法可用于某种程度的预测。 采用半数平均法，当时间数列的项数为偶数时，每部分有 n／2 项；每部分 中点时间为每部分中间时间之和除以 2。当时间数列的项数 n 为奇数时，则中间 一项不予考虑（或考虑两次），为的是每部分中点时间能取整数