第八章常用统计分布
第八章 常用统计分布
第一节超几何分布 适用:小群体的两分变量。假定总体为 K个成功类、(NK)个为失败类 1超几何分布为离散型随机变量的概率 分布,它的数学形式是 P(X=x)=H(r, N,n,K=AA K K 11-x N 0211221
2021/12/21 2 第一节 超几何分布 适用：小群体的两分变量。假定总体为 K个成功类、（N-K）个为失败类 1.超几何分布为离散型随机变量的概率 分布，它的数学形式是
2超几何分布的数学期望值和方差 nK =E(X) a'=D(X n(N-n)(N-KK N(N-1) K 如果用p 少9=1-p,则有 =E(X)=1p N O'=D(X)=npq 0211221
2021/12/21 3 2.超几何分布的数学期望值和方差 如果用 ，则有
例]以随机方式自5男3女的小群体中选出5人组成一个 委员会,求该委员会中女性委员人数的概率分布、期望值与 变异数。 解]由题意可知:N=8.K=3,N-K=5.n=5, 代入(8.1)式,故概率分布如下: 0 3 合计 P=(xX=x)1/5615/5630/5610/5656/56 K 3 由p ,代入(8.4)式、(8.5)式得 8 (1)H=np=5 1.875 8 1-n 38-5 (2) npg 0.5022 88-1 0211221
2021/12/21 4 [例] 以随机方式自5男3女的小群体中选出5人组成一个 委员会，求该委员会中女性委员人数的概率分布、期望值与 变异数。 [解] 由题意可知：N＝8．K＝3，N―K＝5．n＝5， 代入(8．1)式，故概率分布如下： • 由 ， ，代入(8．4)式、(8．5)式得 • （1） • （2） X 0 1 2 3 合计 P=(X=x) 1/56 15/56 30/56 10/56 56/56
3关于超几何分布的近似 n-r K K P(X=x)= 设某校有000名大学生,其中有外国留学生10、名,现从该校 学生中任抽2人,求抽到外国留学生的概率分布。 解]抽到外国留学生人数X服从N=1000、K=10、n=2的超 几何分布,根据(8.1)式得 990×989 P(x=0)=C2 10c990 0.98009 1000 1000×999 10×990×2 P(X=1 10990 0.01982 1000×999 10×9 P(X=2) 990 0.00009 1000 1000×999 0211221
2021/12/21 5 3.关于超几何分布的近似 设某校有l000名大学生，其中有外国留学生10、名，现从该校 学生中任抽2人，求抽到外国留学生的概率分布。 [解] 抽到外国留学生人数X服从N＝1000、K＝10、n＝2的超 几何分布，根据(8．1)式得