第七章假设检验 我们在第一章就已经知道,推论统计有两个基本 内容:①假设检验;②参数估计。有了概率和概率分 布的知识,接下来我们要逐步掌握统计检验的一般步 骤。既然按照数学规则得到的概率都不能用经验方法 准确求得,于是,理论概率和经验得到的频率之间肯 定存在某种差别,这就引出了实践检验理论的问题。 随机变量的取值状态不同,其概率分布的形式也就不 同。本章我们不仅要引出二项分布和正态分布这两个 著名的概率分布,并且要将它们与抽样调查联系起 来,以领会统计检验,并逐步拓宽其应用面
第七章 假设检验 我们在第一章就已经知道，推论统计有两个基本 内容：①假设检验；②参数估计。有了概率和概率分 布的知识，接下来我们要逐步掌握统计检验的一般步 骤。既然按照数学规则得到的概率都不能用经验方法 准确求得，于是，理论概率和经验得到的频率之间肯 定存在某种差别，这就引出了实践检验理论的问题。 随机变量的取值状态不同，其概率分布的形式也就不 同。本章我们不仅要引出二项分布和正态分布这两个 著名的概率分布，并且要将它们与抽样调查联系起 来，以领会统计检验，并逐步拓宽其应用面
第一节二项分布 二项分布是从著名的贝努里试验中推导而来。所谓 贝努里试验,是指只有两种可能结果的随机试验。在实际 问题中,有许多随机现象只包含两个结果,如男与女,是 与非,生与死,同意与不同意,赞成与反对等等。通常 我们把其中比较关注那个结果称为“成功”,另一个结果 称为“失败”。每当情况如同贝努里试验,是在相同的条 件 下重复n次,考虑的是“成功”的概率,且各次试验相互 独 立,就可利用与二项分布有关的统计检验。虽然许多分布 较之二项分布更实用,但二项分布简单明了,况且其他概 率分布的使用和计算逻辑与之相同。所以要理解统计检验 以及它所涉及的许多新概念,人们几乎都乐意从二项爱布
第一节 二项分布 二项分布是从著名的贝努里试验中推导而来。所谓 贝努里试验，是指只有两种可能结果的随机试验。在实际 问题中，有许多随机现象只包含两个结果，如男与女，是 与非，生与死，同意与不同意，赞成与反对等等。通常， 我们把其中比较关注那个结果称为“成功”，另一个结果 则 称为“失败”。每当情况如同贝努里试验，是在相同的条 件 下重复n次，考虑的是“成功”的概率，且各次试验相互 独 立，就可利用与二项分布有关的统计检验。虽然许多分布 较之二项分布更实用，但二项分布简单明了，况且其他概 率分布的使用和计算逻辑与之相同。所以要理解统计检验 以及它所涉及的许多新概念，人们几乎都乐意从二项分布 的讨论入手
1.二项分布的数学形式 从掷硬币的试验入手。假定二项试验由重复抛掷m次 硬币组成,已知硬币面朝上(成功)的概率是p,面朝下(失 败)的概率是q(显然有q=1p。这样,对试验结果而 成功的次数(即硬币面朝上的次数)是一个离散型 随机变量,它的可能取值是0,1,2,3,……,n。而对X的 个具体取值x而言,根据乘法规则,我们立刻可以就试 验结果计算出一种特定排列方式(先x次面朝上,而后nx 次面朝下)实现的概率,即 Ppp…pqqq.q=pq
1. 二项分布的数学形式 从掷硬币的试验入手。假定二项试验由重复抛掷n次 硬币组成，已知硬币面朝上(成功)的概率是p，面朝下(失 败)的概率是q (显然有 q＝1―p)。这样，对试验结果而 言，成功的次数（即硬币面朝上的次数）X是一个离散型 随机变量，它的可能取值是0，1，2，3，…，n。而对X的 一个具体取值x而言，根据乘法规则，我们立刻可以就试 验结果计算出一种特定排列方式(先x次面朝上，而后n―x 次面朝下)实现的概率，即 ppp…pqqq…q＝p xq n-x
由于正确解决概率问题,光考虑乘法规则是 不够的,还要考虑加法规则,于是就x次成功和 (nx)次失败这个宏观结果而言所包含的所有 排列的方式数,用符号表示 ! 1-X 这样,我们就得到了二项试验中随机变量X的 概率分布,即 P(X=x)=Cap q
由于正确解决概率问题，光考虑乘法规则是 不够的，还要考虑加法规则，于是就x次成功和 （n―x）次失败这个宏观结果而言所包含的所有 排列的方式数，用符号表示 这样，我们就得到了二项试验中随机变量X的 概率分布，即
譬如,二项试验是将 硬币面朝概率PX 枚硬币重复做8次抛掷,假 上数x 设这枚硬币是无偏的,即 q=0.5,那么恰好得到 1/256=.004 5次面朝上的概率是 8/256=031 8/256=109 P(5)=Cpq 56/256=219 70/256=274 8! 56/256=219 53!2 /256=.109 8/256=.031 ≈0.219 1/256=.004 同理,我们也可以求出 1.000 这个二项试验中硬币刚好为 0,1,2,…,8次面朝上的 各种宏观结果的概率,全部 写出来就是右表
譬如，二项试验是将一 枚硬币重复做8次抛掷，假 设这枚硬币是无偏的，即 p＝q＝0.5，那么恰好得到 5次面朝上的概率是 硬币面朝 上数x 概率P(X=x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1/256= .004 8/256= .031 28/256= .109 56/256= .219 70/256= .274 56/256= .219 28/256= .109 8/256= .031 1/256= .004 同理，我们也可以求出 合 计 1.000 这个二项试验中硬币刚好为 0，1，2，…，8次面朝上的 各种宏观结果的概率，全部 写出来就是右表