第十二章相关与回归分析 社会上,许多现象之间也都有相互联系,例如:身高与体重、教育程度和收 入、学业成就和家庭环境、智商与父母智力等。在这些有关系的现象中,它们之 间联系的程度和性质也各不相同 本书第十章提出了两总体的检验及估计的问题,这意味着我们开始与双变量 统计方法打交道了。双变量统计与单变量统计最大的不同之处是,客观事物间的 关联性开始披露出来。这一章我们将把相关关系的讨论深入下去,不仅要对相关 关系的存在给出判断,更要对相关关系的强度给出测量,同时要披露两变量间的 因果联系,其内容分为相关分析和回归分析这两个大的方面 第一节变量之间的相互关系 1.相关程度 完全相关,指变量之间为函数关系;完全不相关指变量之间不存在任何依 存关系,彼此独立。不完全相关介于两者之间。不完全相关是本章讨论的重点。 由于数学手段上的局限性,统计学探讨的最多的是定距一定距变量间能近 似地表现为一条直线的线性相关。在统计中,对于线性相关,采用相关系数(记 作r)这一指标来量度相关关系程度或强度。就线性相关来说,当r=1时,表 示为完全相关;当r=0时,表现为无相关或零相关;当0<r<1时,表现为不 完全相关。 2.相关方向:正相关和负相关 所谓正相关关系是指一个变量的值增加时,另一变量的值也增加。例如,受 教育水平越高找到高薪水工作的机会也越大。而负相关关系是指一个变量的值增 加时,另一变量的值却减少。例如,受教育水平越高,理想子女数目越少。要强 调的是,只有定序以上测量层次的变量才分析相关方向,因为只有这些变量的值 有高低或多少之分。至于定类变量,由于变量的值并无大小、高低之分,故定 类变量与其他变量相关时就没有正负方向了
第十二章 相关与回归分析 社会上，许多现象之间也都有相互联系，例如：身高与体重、教育程度和收 入、学业成就和家庭环境、智商与父母智力等。在这些有关系的现象中，它们之 间联系的程度和性质也各不相同。 本书第十章提出了两总体的检验及估计的问题，这意味着我们开始与双变量 统计方法打交道了。双变量统计与单变量统计最大的不同之处是，客观事物间的 关联性开始披露出来。这一章我们将把相关关系的讨论深入下去，不仅要对相关 关系的存在给出判断，更要对相关关系的强度给出测量，同时要披露两变量间的 因果联系，其内容分为相关分析和回归分析这两个大的方面。 第一节 变量之间的相互关系 1. 相关程度 完全相关，指变量之间为函数关系；完全不相关指变量之间不存在任何依 存关系，彼此独立。不完全相关介于两者之间。不完全相关是本章讨论的重点。 由于数学手段上的局限性，统计学探讨的最多的是定距—定距变量间能近 似地表现为一条直线的线性相关。在统计中，对于线性相关，采用相关系数（记 作 r）这一指标来量度相关关系程度或强度。就线性相关来说，当 r ＝l 时，表 示为完全相关；当 r =0 时，表现为无相关或零相关；当 0< r <1 时，表现为不 完全相关。 2. 相关方向：正相关和负相关 所谓正相关关系是指一个变量的值增加时，另一变量的值也增加。例如，受 教育水平越高找到高薪水工作的机会也越大。而负相关关系是指一个变量的值增 加时，另一变量的值却减少。例如，受教育水平越高，理想子女数目越少。要强 调的是，只有定序以上测量层次的变量才分析相关方向，因为只有这些变量的值 有高低或多少之分。至于定类变量，由于变量的值并无大小、高低之分，故定 类变量与其他变量相关时就没有正负方向了
第二节定类变量的相关分析 本节内容: 1.列联表 消减误差比例 3.λ系数 4.τ系数 列联表 列联表,是按品质标志把两个变量的频数分布进行交互分类,由于表内的每 一个频数都需同时满足两个变量的要求,所以列联表又称条件频数表 例如,某区调査了357名选民,考察受教育程度与投票行为之间的关系,将 所得资料作成下表,便是一种关于频数的列联表。 表12.9受教育程度与投票行为 投票行为Y 受教育程度X 合计:F 大学以上 大学以下 投票 114 214 弃权 76 合计:Fx 167 190 357 2×2频数分布列联表的一般形式 表12.22×2列联表的一般形式 Y X ∑∑f=n 习惯上把因变量Y放在表侧,把自变量Ⅹ放在表头 2×2列联表是最简单的交互分类表。 r×c列联表r(row)、c( column)
第二节 定类变量的相关分析 本节内容： 1. 列联表 2. 消减误差比例 3. λ系数 4. τ系数 1. 列联表 列联表，是按品质标志把两个变量的频数分布进行交互分类，由于表内的每 一个频数都需同时满足两个变量的要求，所以列联表又称条件频数表。 例如，某区调查了 357 名选民，考察受教育程度与投票行为之间的关系，将 所得资料作成下表，便是一种关于频数的列联表。 2×2 频数分布列联表的一般形式 习惯上把因变量 Y 放在表侧，把自变量 X 放在表头。 2×2 列联表是最简单的交互分类表。 r×c 列联表 r(row)、c(column)
两个边际分布: f,+f2/+…+f+…+J ∑∑f f 条件频数表中各频数因基数不同不便作直接比较,因此有必要将频数化成相 对频数,使基数标准化。这样,我们就从频数分布的列联表得到了相对频数分布 的列联表(或称频率分布的列联表)。下表是r×c相对频数分布列联表的一般形 式 r×c相对频数分布列联表的一般形式 表12.4rxc相对频数分布列联表的一般形式 X X P P P r×c相对频数联合分布列联表
两个边际分布： 条件频数表中各频数因基数不同不便作直接比较，因此有必要将频数化成相 对频数，使基数标准化。这样，我们就从频数分布的列联表得到了相对频数分布 的列联表(或称频率分布的列联表)。下表是 r×c 相对频数分布列联表的一般形 式。 r×c 相对频数分布列联表的一般形式 r×c 相对频数联合分布列联表 = = + + + + + = r j X i i ij ir ij F f f f f f i 1 1 2 = = + + + + + = c i Y j j ij cj ij F f f f f f j 1 1 2 F F F F f n c i r j X X X X ij i c + + + + + = = =1 =1 1 2 = = + + + + + = = r j c i FY FY FYj FY f ij n r 1 1 1 2
表12.5相对频数联合分布列联表 fu fa X far f P 控制X,Y相对频数条件分布列联表 褒12.6控制X,关于Y的相对频数条件分布列联表 F X (Fy,) ,合“ Fr:) (F,) 100%100% 100% 100% 100% (FAI) (Fx2) 控制Y,X相对频数条件分布列联表 n2.7控制》,美于x的相对频数条件 100(F,)
控制 X，Y 相对频数条件分布列联表 控制 Y，X 相对频数条件分布列联表
[例A1]试把下表所示的频数分布列联表,转化为自变量受到控制的相对频数条 件分布列联表,并加以相关分析 投受教育程度X 票 行 为 大学以上 大学以下 投票弃权 679%(129/190) 81.0%(289/357) 4.2%0(7/167) 32.19(61/90) 19.0%0(68/357) 100.09(167) 100.0%(190) 100.0%(357) 从上表可知,受过大学以上教育的被调查者绝大多数(占95.8%)是投票 的,受教育程度在大学以下的被调查者虽多数也参与投票(占67.9%),但后者 参与投票的百分比远小于前者;前者只有4.2%弃权,而后者则有32.1%弃权。两 相比较可知,受教育程度不同,参与投票的行为不同,因此两个变量是相关的。 [例A2]试把下表所示的频数分布列联表,转化为相对频数条件分布列联表和自 变量受到控制的相对频数条件分布列联表,并加以相关分析。 受教育程度X 投票行为Y 大学以上 大学以下 214 投票弃权 合计:Fx 167 357
[例 A1]试把下表所示的频数分布列联表，转化为自变量受到控制的相对频数条 件分布列联表，并加以相关分析。 投 票 行 为 Y 受教育程度 X 大学以上 大学以下 投 票 弃 权 95.8%(160/167) 4.2%(7/167) 67.9%(129/190) 32.1%(61/190) 81.0%(289/357) 19.0%(68/357) 100.0%(167)) 100.0%(190) 100.0%(357) 从上表可知，受过大学以上教育的被调查者绝大多数（占 95.8%）是投票 的，受教育程度在大学以下的被调查者虽多数也参与投票（占 67.9%）,但后者 参与投票的百分比远小于前者；前者只有 4.2%弃权，而后者则有 32.1%弃权。两 相比较可知，受教育程度不同，参与投票的行为不同，因此两个变量是相关的。 [例 A2]试把下表所示的频数分布列联表，转化为相对频数条件分布列联表和自 变量受到控制的相对频数条件分布列联表，并加以相关分析。 投票行为 Y 受教育程度 X FY 大学以上 大学以下 投票弃权 100 67 114 76 214 143 合计：FX 167 190 357