2.大样本成数差检验 (1)零假设: (2)备择假设: H:1-p2=D 单侧 双侧 H1:P1-P2>D H ≠D 或H1:n1-p2(D (3)否定域:单侧z。双侧Z。2 (4)检验统计量 其中: x1为总体1的 )D.(n-P2)D n1样本成数 P191⊥P292 X2为总体2的 ny 72样本成数。 202l/12/21
2021/12/21 6 2．大样本成数差检验 （1）零假设： （2）备择假设： 单侧 双侧 或 （3）否定域：单侧 双侧 （4）检验统计量 其中: 为总体1的 样本成数 为总体2的 样本成数
当1和2未知,须用样本成数n和n进行估算时,分以下两 种情况讨论 ①若零假设中两总体成数的关系为p1=P2,这时两总体可看作成数 P相同的总体,它 们的点估计值为 X+x2 n, p,+n,p H1+n2 11+n2 此时上式中检验 PI-p 统计量z可简化为 2(n1-P2)-0 Puqu puqi p29n/+n2 ny nn ②若零假设中两总体成数p21≠P2’那么它们的点估计值有 此时上式中 (P1-p2)D 5)判定 检验统计量Z为 P1q1P292 202l/12/21
2021/12/21 7 当p1和p2未知，须用样本成数 和 进行估算时，分以下两 种情况讨论： ① 若零假设中两总体成数的关系为 ，这时两总体可看作成数 P 相同的总体，它 们的点估计值为 此时上式中检验 统计量 Z 可简化为 ② 若零假设中两总体成数 ，那么它们的点估计值有 此时上式中 检验统计量Z为 （5）判定
例有一个大学生的随机样本,按照性格“外向”和 内向”,把他们分成两类。结果发现,新生中有73% 属 于“外向”类,四年级学生中有58%属于“外向”类 样本 中新生有171名,四年级学生有17名。试问,在0.01水平 上,两类学生有无显著社皇异?内向 四年级58%(117)42% 年级73%(171)27% 202l/12/21
2021/12/21 8 [例]有一个大学生的随机样本，按照性格“外向”和 “内向”，把他们分成两类。结果发现，新生中有73％ 属 于“外向”类，四年级学生中有58％属于“外向”类。 样本 中新生有171名，四年级学生有117名。试问，在0.01水平 上，两类学生有无显著性差异？ 外向 内向 四年级 58%（117） 42% 一年级 73%（171） 27%
解]据题意 新生组的抽样结果为:P=03,92=027,n1=171 四年级学生组的抽样结果为:=0.58 =0.42,n2=117 Hn:p1-P2=D0=0 H1:p1-P2=D0=0 计算检验统计量 X,+X,171×0.73+117×0.58 0.669 n1+ 171+117 P1-P2 0.73-0.58 2.66 9/n1+n2 71+117 669×0.331 nn, 171×117 确定否定域 因为a=001,因而有Z2=205-=258<266 因而否定零假设,即可以认为在001显著性水平上,两类 202l/12/21 学生在性格上是有差异的
2021/12/21 9 [解] 据题意 新生组的抽样结果为： ＝0.73， ＝0.27，n1＝171 四年级学生组的抽样结果为: ＝0.58， ＝0.42，n2＝117 H0：p1―p2＝D0＝0 H1：p1―p2＝D0≠0 计算检验统计量 确定否定域 因为α＝0.01，因而有 Zα/2＝Z0.005＝2.58＜2.66 因而否定零假设，即可以认为在0.01显著性水平上，两类 学生在性格上是有差异的
第二节两总体小样本假设检验 与对单总体小样本假设检验一样,我们对两 总体小样本假设检只讨论总体满足正态分布的情 况。 1.小样本均值差假设检验 (1)当1和可2已知时,小样本均值差 检验,与上一节所述大样本总体均值差检验完全 相同,这里不再赘述 202l/12/21
2021/12/21 10 第二节 两总体小样本假设检验 与对单总体小样本假设检验一样，我们对两 总体小样本假设检只讨论总体满足正态分布的情 况。 1. 小样本均值差假设检验 (1) 当 和 已知时，小样本均值差 检验，与上一节所述大样本总体均值差检验完全 相同，这里不再赘述