第九章参数估计 (Parameters estimation) 参数估计,通俗地说,就是根据抽样结果 来合理地、科学地估计总体的参数很可能是什 么?或者在什么范围。 点估计:根据样本数据算出一个单一的估 计值,用来估计总体的参数值。 区间估计:计算抽样平均误差,指出估计 的可信程度,进而在点估计的基础上,确定总 体参数的所在范围或区间
第九章 参数估计 （Parameter’s estimation) 参数估计，通俗地说，就是根据抽样结果 来合理地、科学地估计总体的参数很可能是什 么？或者在什么范围。 点估计：根据样本数据算出一个单一的估 计值，用来估计总体的参数值。 区间估计：计算抽样平均误差，指出估计 的可信程度，进而在点估计的基础上，确定总 体参数的所在范围或区间
第一节点估计( Point estimation) 点估计:点值估计,是以一个最适当的 样本统计值来代表总体参数值 估计量如果具有无偏性、一致性和有效 性,就可以认为这种统计量是总体参数的合理 估计或最佳估计
第一节 点估计(Point estimation) 点估计：点值估计，是以一个最适当的 样本统计值来代表总体参数值。 估计量如果具有无偏性、一致性和有效 性，就可以认为这种统计量是总体参数的合理 估计或最佳估计
求点估计值的标准 无偏性:要求统计量抽样分布的均值恰好等 于被估计的参数之值。比如,中心极限定理告诉 我们,样本均值抽样分布的均值恰好等于总体均 值,因此用样本均值估计总体均值就满足这个标 准。 有效性:要求估计值的抽样分布有较小的分 散性,即选择抽样分布的标准差较小的统计量作 为估计量。 致性:要求统计量随着样本容量n的增大 以更大的概率接近被估计参数
一、求点估计值的标准 无偏性：要求统计量抽样分布的均值恰好等 于被估计的参数之值。比如，中心极限定理告诉 我们，样本均值抽样分布的均值恰好等于总体均 值，因此用样本均值估计总体均值就满足这个标 准。 有效性：要求估计值的抽样分布有较小的分 散性，即选择抽样分布的标准差较小的统计量作 为估计量。 一致性：要求统计量随着样本容量n的增大 以更大的概率接近被估计参数
二、点估计值的计算 1.总体均值的点估计 2.总体方差的点估计值 ∑(X1-x)2 在统计学中,常常用符号“S”来表示无偏估 计量。数学上可以证明,对于随机样本而高2才是 总体方差的无偏估计量,它称为修正样本方差
在统计学中，常常用符号“ ” 来表示无偏估 计量。数学上可以证明，对于随机样本而言， 才是 总体方差 的无偏估计量，它称为修正样本方差 。 二、点估计值的计算 1. 总体均值的点估计 2. 总体方差的点估计值
例]研究者要调查某社区居民家庭收入分 布的差异情况,现随机抽査了10户,得到样本 方差为=200元)。试以此资料估计总体家庭 收入分布的差异情况。 「解]因为样本容量较小,宜用修正样本 方差作为总体方差点估计量。即 10 ×200=2222 10-1
[例]研究者要调查某社区居民家庭收入分 布的差异情况，现随机抽查了10户，得到样本 方差为＝200(元2 )。试以此资料估计总体家庭 收入分布的差异情况。 [解] 因为样本容量较小，宜用修正样本 方差作为总体方差点估计量。即 ＝ ＝ ＝222.2