如何根据系统的机理建立系统的状态方程? 建立状态方程的第一步是选择状态变量 选择状态变量一般有三条途径 1)选择系统中储能元件的输岀物理量作为状态变量; 2)选择系统的输出变量及其各阶导数作为状态变量; 3)选择能使状态方程成为某种标准形式的变量作为状 态变量
如何根据系统的机理建立系统的状态方程? 建立状态方程的第一步是选择状态变量。 选择状态变量一般有三条途径： 1）选择系统中储能元件的输出物理量作为状态变量； 2）选择系统的输出变量及其各阶导数作为状态变量； 3）选择能使状态方程成为某种标准形式的变量作为状 态变量
例2.1建立如图21所示弹簧阻尼器系统的状态空间表 达式。 解选取状态变量为{x1=yx2=y( 因为物体受到的力为外力FO、弹簧拉力F(O)和阻尼 器阻力FO)的合力,所以根据牛顿定律得 F-F-F k 设弹箦和阻尼器是线性的,根据虎克定律等物理定律得 Fk(r=Ky(t) F/(0)=/的
例2.1 建立如图2.1所示弹簧-阻尼器系统的状态空间表 达式。 解 选取状态变量为 。 因为物体受到的力为外力 、弹簧拉力 和阻尼 器阻力 的合力，所以根据牛顿定律得 设弹簧和阻尼器是线性的，根据虎克定律等物理定律得 ( ), ( ) 1 2 x = y t x = y t F(t) F (t) k F (t) f F Fk Ff dt d y M = − − 2 2 dt dy t F t f F t Ky t f k ( ) ( ) ( ) ( ) = =
其中,M为物体的质量;K为弹簧的弹性模量;f为阻尼 器的阻尼系数。将上式整理成 2 K 2 xa+--F 上面这个描述弹簧阻尼器系统的状态变量x(x2()和 输入变量F()之间关系的一阶微分方程组就是系统的 状态方程。尔的输出方程为 I 将上面的状态空间表达式写成矩阵形式 0 x K (2.2a) M M
其中，M为物体的质量；K为弹簧的弹性模量；f为阻尼 器的阻尼系数。将上式整理成 上面这个描述弹簧-阻尼器系统的状态变量 和 输入变量 之间关系的一阶微分方程组就是系统的 状态方程。系统的输出方程为 将上面的状态空间表达式写成矩阵形式 ⚫ (2.2a) = − − + = F M x M f x M K x x x 1 2 1 2 1 2 ( ), ( ) 1 2 x t x t F(t) 1 y = x F M x x M f M K x x + − − = 1 0 1 0 2 1 2 1
y=[ o1 1 2 (22b) 或 x= Ax+ BF y=Cx 其中,x=x-02 C M M 例22建立如图22所示网络的状态空间表达式 u(t) c yt
(2.2b) 或 其中, ； ； ； 。 例2.2 建立如图2.2所示网络的状 态空间表达式。 = 2 1 1 0 x x y x = Ax + BF y =Cx = 2 1 x x x − − = M f M A K 0 1 = M B 1 0 C = 1 0 L R u(t) C y(t)
解下面对同一系统选择不同的状态变量,从而得到不同 的状态空间表达式。 (1)选两个独立的储能元件电容上的电荷和电q0)的 电流)为状态变量,即x 1=q,x2 贝 讯R+L+q= 整理得系统的状态方程为 x1=x2 R 2 x)+-l LC L L
解 下面对同一系统选择不同的状态变量，从而得到不同 的状态空间表达式。 (1)选两个独立的储能元件电容上的电荷 和电感中的 电流 为状态变量，即 ，则 整理得系统的状态方程为 q(t) i(t) x = q x = i 1 2 , + + = = q u dt C di iR L i dt dq 1 = − − + = u L x L R x LC x x x 1 1 2 1 2 1 2