《自动控制之连续控制系统》第2章 连续控制系统的数学模型

解:下面对同一系统选择不同的状态变量,从而得到不同 的状态空间表达式。 (1)选两个独立的储能元件电容上的电荷和电感中的 电流风为状态变量,即=为=7,则 t iR+l-t 整理得系统的状态方程为 R q dt CL L

解: 下面对同一系统选择不同的状态变量，从而得到不同 的状态空间表达式。 (1)选两个独立的储能元件电容上的电荷 和电感中的 电流 为状态变量，即 ，则 整理得系统的状态方程为 q(t) i(t) x = q x = i 1 2 ,      + + = = q u dt C di iR L i dt dq 1      = − − + = u L i L R q dt LC di i dt dq 1 1

2 或 R 2 x, t-u LC L L 写成矩阵形式 R 2.3a) 2 LC L 输出方程为 x 0 2.3b) (2)选状态变量为电感中的电流x1=,电容上的电 压 x2==(0)dt 则 CC x,R+lx,+x2=u

或 写成矩阵形式 ⚫ (2.3a) 输出方程为 ⚫ (2.3b) (2)选状态变量为电感中的电流 ，电容上的电 压 ，则     = − − + = u L x L R x LC x x x 1 1 2 1 2 1 2   u L x x L R LC x x          +              − −  =      1 0 1 0 1 2 1 2 1               = = = 2 1 1 0 1 x x C C x C q y x = i 1  = = i t dt C C q x ( ) 1 2     + + = = x R Lx x u x C x 1 1 2 2 1 1  

R x,+-l 或 L 状态空间表达式为 R +IL u (24a) x ●(24b) (3)选状态变量为, xi=Li+rl idt x

或 状态空间表达式为 ⚫ (2.4a) ⚫ ⚫ (2.4b) (3) 选状态变量为，      = = − − + 2 1 1 1 2 1 1 1 x C x u L x L x L R x   L u x x C L L R x x          +                − −  =      0 1 0 1 1 2 1 2 1           = = 2 1 2 0 1 x x y x  x = Li + R idt 1  x = idt 2