233由微分方程求状态空间表达式 1.系统的实现问题 系统的实现:根据系统的外部描述构造一个内 部结构,要求既保持外部描述的输入输出关系, 又要将系统的内部结构确定下来 这是一个复杂的问题,但也是一个非常重要的 问题。一方面,描述系统输入输出关系的微分 方程或传递函数可以用实验的方法得到,我们 可以从输入输出关系描述建立状态空间描述, 这是建立状态空间描述的一条途径(前面介绍 的是通过机理分析建立状态空间描述)。 这时,一般描述为 +an_y+.+a,y+aoy= bu (2.42)
2.3.3 由微分方程求状态空间表达式 1．系统的实现问题 系统的实现:根据系统的外部描述构造一个内 部结构，要求既保持外部描述的输入输出关系， 又要将系统的内部结构确定下来。 这是一个复杂的问题，但也是一个非常重要的 问题。一方面，描述系统输入输出关系的微分 方程或传递函数可以用实验的方法得到，我们 可以从输入输出关系描述建立状态空间描述， 这是建立状态空间描述的一条途径（前面介绍 的是通过机理分析建立状态空间描述）。 这时，一般描述为 y a y a y a y bu (2.42) n n n + + + + = − − 1 0 ( 1) 1 ( )
状态变量选为x2=j 由微分方程有 -aoy-a1y tbu 所以 n=-aox-ax2..-am-xn+bu 因此,系统的状态方程为
状态变量选为 则 由微分方程有 所以 因此，系统的状态方程为 ( 1) 2 1 − = = = n n x y x y x y ( ) 1 2 3 1 2 n n n n x y x x x x x x = = = = − y a y a y a y bu n n n = − − − − + − − ( 1) 0 1 1 ( ) x n = −a0 x1 − a1 x2 −− an−1 xn + bu
243a) 因此| m-1=x aox-ax2-.-an-Xn+ bu 输出力刀 243b 由微分方程
(2.43a) 因此，系统的状态方程为 输出方程为 (2.43b) 由微分方程 = − − − − + = = = − − x a x a x a x b u x x x x x x n n n n n 0 1 1 2 1 1 2 3 1 2 1 y = x
表达为矩阵形式 (244a) 00 0 2 b 2 y
表达为矩阵形式 (2.44a) u b xxx a a a a xxx n n n + − − − − = − 000 0 0 0 1 0 0 1 0 1 21 0 1 2 1 21 = n xxx y 21 1 0 0
例210已知系统的微分方程为『+3y+2y+y= 空间表达式。 解选取状态变量为==图=由式 (244)得状态空间描述为 0 A=001 B=0.C 00 1-2-3 3.微分方程含有输入的导数项
例2.10 已知系统的微分方程为 ,求状态 空间表达式。 解 选取状态变量为 ， ， ，则由式 (2.44)得状态空间描述为 3．微分方程含有输入的导数项 y +3 y + 2y + y = r x = y 1 x = y 2 x = y 3 , 1 0 0 1 0 0 , 1 2 3 0 0 1 0 1 0 = = − − − A = B C