Hermite矩阵的正定性 12 0 11 0 12 ln 02(-a2)+a2…(-a12)+a2n (-a1n)+ a)+a 兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第5讲-11
兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第5讲-11 Hermite矩阵的正定性 12 11 1 11 1 / / 1 1 n − − a a a a 11 12 1 12 1 12 22 12 2 11 11 12 1 1 2 1 11 11 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) n n n n n n n nn a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − + = − + − + 11 12 1 12 22 12 2 11 11 12 1 1 2 1 11 11 0 0 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) n n n n n n nn a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − + = − + − +
Hermite矩阵的正定性 0 2(-a12)+a2 (-a12)+a2n 02(-a1n)+a2n b li(a1i)+ai +a.i=2.….n 1>, 1,J Fh_(410 0 B 中,B为n-1阶 Hermite矩阵 兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第5讲-12
兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第5讲-12 Hermite矩阵的正定性 中，B为n – 1 阶Hermite矩阵 11 12 1 12 22 12 2 11 11 12 1 1 2 1 11 11 0 0 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) n n n n n n nn a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − + − + − + 2 1 1 1 11 11 ( ) 2, , i i ii i ii ii a a b a a a i n a a = − + = + = 1 1 11 ( ) , , 2, , i ij j ij a b a a i j i j n a = − + = , 2, , ij ji b b i j n = = H 11 a FAF B = 0 0
Hermite矩阵的正定性 由归纳假设detB>0 B为 Hermite正定矩阵 det f=det f=1 det faf=det f det a det FH= det a_ u=a, det b>o 0 B A是 Hermite正定矩阵 兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第5讲-13
兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第5讲-13 Hermite矩阵的正定性 由归纳假设 B为Hermite正定矩阵 A是Hermite正定矩阵 11 11 det det det det det det 0 H H a FAF F A F A a B B = = = = 0 0 det 0 B 21 11 1 11 1 / 1 / 1 n a a F a a − = − det det 1 H F F = =
矩阵范数 方阵的范数 定义 定义在Cm上的实值函数:Cm→R,如果使得 VA,B∈CnVa∈C 都满足 三角不等式A+B≤州+|B 2.绝对齐性 aA=al 3.正定性 4>04=0÷A=0 4.相容性 AB≤A.|B 则称此实函数为Cmx上方阵A的范数 相容性:建立矩阵范数与向量范数之间的联系:当 Hilbert空间X、Y的 基取定后,每个矩阵代表X→Y的—个线性算子(线性映射)。相 容性保证此线性算子有界,从而连续。 兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第5讲-14
兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第5讲-14 矩阵范数 • 方阵的范数 – 定义 定义在 上的实值函数 ，如果使得： 都满足： 1. 三角不等式 2. 绝对齐性 3. 正定性 4. 相容性 则称此实函数为 上方阵A的范数 相容性：建立矩阵范数与向量范数之间的联系：当Hilbert空间X、Y的 基取定后，每个矩阵代表 的一个线性算子（线性映射）。相 容性保证此线性算子有界，从而连续。 A B A B + + , n n A B C : n n C R → A A A = = 0 0 0 n n C C A A = AB A B n n C X Y →