《船舶流体力学》课程教学资源（讲稿）06 第2章 流体运动学 - 2.1.3 Euler方法和Lagrange方法的区别

Euler方法和Lagrange方法的区别解：（i）以t=0x=ay=bz=代入轨迹方程得故有a=C,-1, b=C2-l, c=C3C =a+1, C, =b+l, C,=c质点(a,b,c）的轨迹方程为x =(a+1)e' -t-1(1)y=(b +1)e' +t-1z=C

t  0 x a  y  b z c  123 aC bC cC    1, 1, 123 Ca Cb Cc    1, 1, (,) abc ( 1) 1 ( 1) 1 t t x a et y b et z c        解：（i）以 代入轨迹方程得 故有 质点 的轨迹方程为 （1） Euler方法和Lagrange方法的区别

Euler方法和Lagrange方法的区别（ii）任意流体质点的速度axC,e' -1=(a+1)e' -1u=-at(2)ayC,e' +1 = (b+1)e' +lVotOz=0W:at

（ii）任意流体质点的速度 1 2 1 ( 1) 1 1 ( 1) 1 0 t t t t x u Ce a e t y v Ce b e t z w t                   （ 2 ） Euler方法和Lagrange方法的区别

Euler方法和Lagrange方法的区别（ii）用Euler法表示该速度场由（1)式解出a,b,c得1a=-(x+t+1)-1e(3)b=-(y-t+l)-1eC=zax代入下式得(a+1)e' -1=x+tu：1oay(4)(b+1)e +1= y-t+2Vataz0Wat

1 ( 1) 1 1 ( 1) 1 t t a xt e b yt e c z        （iii）用Euler法表示该速度场 由（1）式解出 a, b, c 得 （3） 代入下式得 ( 1) 1 ( 1) 1 2 0 t t x u a e xt t y v b e yt t z w t                   （4） Euler方法和Lagrange方法的区别

Euler方法和Lagrange方法的区别（iv）用Euler法求加速度场auououau+-uWa.++axOzayatavavavav(5)y-t+laOzataxayowawawaw=0Wa.u1XayOzatax由（1）式可求得质点（a,b,c)的加速度为a"x(a+ 1)easat?8"y(b+1)eaat??z=0a.at?

（iv）用Euler法求加速度场 1 1 0 x y z uuu u a u v w xt t xy z vvv v a u v w yt t xy z www w a uvw t xy z                              由（1）式可求得质点 (,) abc 的加速度为 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 1) 0 t x t y z x a ae t y a be t z a t             （5） Euler方法和Lagrange方法的区别

Euler方法和Lagrange方法的区别将（3）式代入（5）式得ax=x+t+la,=y-t+la, = 0比较可知两种结果完全相同

将（3）式代入（5）式得 1 1 0 x y z a xt a yt a        比较可知两种结果完全相同。 Euler方法和Lagrange方法的区别