《船舶流体力学》课程教学资源（讲稿）06 第2章 流体运动学 - 2.1.3 Euler方法和Lagrange方法的区别

2.1.2Euler方法例子：已知一个三维速度场为：V=3yzi+xzj+yk，求其加速度场。解：由速度场分布，可知：u=3yz2，=xz，w=由随体导数，得x方向加速度：OuOuOuOuasuMat+"axayOz= 0 +(3yz2 )(0)+(xz)(32)+(y)(6yz) = 3zx3 +6y2 2同样可以得到其它两个加速度分量：awawOwwOvOvOvOva.+1+14a,=axayatOzat"ax"ayt"az= 0 +(3yz )(=)+(xz)(0) +(y)(x) = 3jx + x)= 0 +(3 yz )(0) + (xz)(1)+(y)(0) = xz所以加速度场为：a=(3yz3 +6y?z)i+(3yx3 + xy)j+ xzk

例子：已知一个三维速度场为： ，求其加速度场。 2 V i jk   3 yz xz y 解： 由速度场分布，可知： 2 u  3, , yz v xz w   y 由随体导数，得x方向加速度： 2 2 32 0 (3 )(0) ( )(3 ) ( )(6 ) 3 6 x uuu u a uvw t xy z yz xz z y yz zx y z             同样可以得到其它两个加速度分量： 2 3 0 (3 )( ) ( )(0) ( )( ) 3 y vvv v a uvw t xy z yz z xz y x yx xy             2 0 (3 )(0) ( )(1) ( )(0) z www w a uvw t xy z yz xz y xz           32 3 a     (3 6 ) (3 ) yz y z i yx xy j xz k 所以加速度场为： 2.1.2 Euler方法

2.1.3Euler方法和Lagrange方法的区别参数Lagrange法Euler法独立变量a, b, c, tx,y,z,t因变量xy,z,p,p,TV;p,p,Ta+v.v()质点导数atatEuler法定义在空间上，各物理量形成场，故广泛采用场论知识，而Lagrange法主要用于象波浪理论、台风等方面。ar是二Euler法中是一阶导数，Lagrange法中加速度是阶导数，故求解问题时，Euler法比Lagrange法容易

2.1.3 Euler方法和Lagrange方法的区别 xyzt , x,;, , yzp T  V;,  p T t   ( ) t      V 参数 Lagrange法 Euler法 独立变量 a, b, c, t 因变量 质点导数 dt d v 2 2  t  r Euler法定义在空间上，各物理量形成场，故广泛采用场论 知识，而Lagrange法主要用于象波浪理论、台风等方面。 Euler法中 是一阶导数，Lagrange法中加速度是 是二 阶导数，故求解问题时，Euler法比Lagrange法容易

2.1.3Euler方法和Lagrange方法的区别0DV+ 0.OtDtEulerianLagrangianOdDGU.VC+=tDtConvectiveEulerianLagragianrate of changerateof changerateof changeDuou.V+OtDtConvectiveEulerianLagragianaccelerationaccelerationacceleration

2.1.3 Euler方法和Lagrange方法的区别

Euler方法和Lagrange方法的区别Euler方法和Lagrange方法的区别：Euler方法中的空间点(x,y,z)与Lagrange方法中质点位置x,y,z有区别Euler方法中的空间点(x,y,z)是t的独立变量即与t无关，而Lagrange方法中质点位置x,yz是t的函数

Euler方法和Lagrange方法的区别： Euler方法中的空间点(x, y, z)与 Lagrange方法中质点位置 x, y, z有区别， Euler方法中的空间点(x, y, z)是t 的独立变 量即与t无关，而Lagrange方法中质点位 置x, y, z是 t 的函数。 Euler方法和Lagrange方法的区别

Euler方法和Lagrange方法的区别例子：设流体质点的轨迹方程为 x=C,e'-t-1y=C,e' +t-1z = C,其中 C C2 C3 为常数。试求：(i） t=0 时位于 x=α =b z=c处的流体质点的轨迹方程；（ii）求任意流体质点的速度；（ii）用Euler法表示上面流动的速度场；（iv）用Euler法直接求加速度场和用Lagrange法求得质点的加速度后再换算成Euler法的加速度场，两者结果是否相同？

1 2 3 1 1 t t x Ce t y Ce t z C      C1 C2 C3 t  0 x a  y  b z c  例子：设流体质点的轨迹方程为 其中 为常数。 时位于 处的流体质点的轨迹方程； （ii）求任意流体质点的速度； （iii）用Euler法表示上面流动的速度场； （iv）用Euler法直接求加速度场和用Lagrange法求 得质点的加速度后再换算成Euler法的加速度 场，两者结果是否相同？ 试求：（i） Euler方法和Lagrange方法的区别