高等学校21卌纪教材 1.2命题变元和合式么式 1.命题变元□ 在命题逻辑中,命题又有命题常元和命题变 元之分。一个确定的具体的命题,称为命题常元 个不确定的泛指的任意命题,称为命题变元 显然,命题变元不是命题,只有用一个特定的命 题取代才能确定它的真值:真或假。这时也说对 该命题变元指派真值。 PT PRESS 人民邮电出版社
1.2 命题变元和合式公式 １. 在命题逻辑中，命题又有命题常元和命题变 元之分。一个确定的具体的命题，称为命题常元； 一个不确定的泛指的任意命题，称为命题变元。 显然，命题变元不是命题，只有用一个特定的命 题取代才能确定它的真值：真或假。这时也说对 该命题变元指派真值
高等学校21卌纪教材 命题常元和命题变元均可用字母P等表示 由于在命题逻辑中并不关心具体命题的涵义,只 关心其真值,因此,可以形式地定义它们如下 定义1.2.1以真或1、假或0为其变域的变元, 称为命题变元;真或1、假或0称为命题常元。□ PT PRESS 人民邮电出版社
命题常元和命题变元均可用字母P等表示。 由于在命题逻辑中并不关心具体命题的涵义，只 关心其真值，因此，可以形式地定义它们如下： 定义1.2.1以真或1、假或0为其变域的变元， 称为命题变元；真或1、假或0
高等学校21卌纪教材 2.合式公式□ 通常把含有命题变元的断言称为命题公式。 但这没能指出命题公式的结构,因为不是所有由 命题变元、联结词和括号所组成的字符串都能成 为命题公式。为此常使用归纳定义命题公式,以 便构成的公式有规则可循。由这种定义产生的公 式称为合式公式。□ 定义122单个命题变元和命题常元称为原 子命题公式,简称原子公式。□ PT PRESS 人民邮电出版社
2. 通常把含有命题变元的断言称为命题公式。 但这没能指出命题公式的结构，因为不是所有由 命题变元、联结词和括号所组成的字符串都能成 为命题公式。为此常使用归纳定义命题公式，以 便构成的公式有规则可循。由这种定义产生的公 式称为合式公式。 定义1.2.2 单个命题变元和命题常元称为原 子命题公式，简称原子公式
高等学校21卌纪教材 定义123合式公式是由下列规则生成的公 式 ①单个原子公式是合式公式。□ ②若A是一个合式公式,则(1A)也是一个合 式公式。□ ③若A、B是合式公式,则(4∧B)、(AVB) (4→B)和(A<>B)都是合式公式。□ ④只有有限次使用①、②和③生成的公式才 是合式公式。□ PT PRESS 人民邮电出版社
定义1.2.3 合式公式是由下列规则生成的公 式： ①单个原子公式是合式公式。 ②若A是一个合式公式，则(lA)也是一个合 式公式。 ③若A、B是合式公式，则(A∧B)、(A∨B)、 (A→B)和(A B)都是合式公式。 ④只有有限次使用①、②和③生成的公式才 是合式公式
高等学校21卌纪教材 当合式公式比较复杂时,常常使用很多圆括 号,为了减少圆括号的使用量,可作以下约定: ①规定联结词的优先级由高到低的次序为: 1、∧、V ②相同的联结词按从左至右次序计算时,圆 括号可省略。□ ③最外层的圆括号可以省略。□ 为了方便计,合式公式也简称公式。□ PT PRESS 人民邮电出版社
当合式公式比较复杂时，常常使用很多圆括 号，为了减少圆括号的使用量，可作以下约定： ①规定联结词的优先级由高到低的次序为： l、∧、∨、→、 ②相同的联结词按从左至右次序计算时，圆 括号可省略。 ③最外层的圆括号可以省略。 为了方便计，合式公式也简称公式