（坐标表象）6.N个玻色子和费米子体系的波函数N个玻色子体系：可以有任意个玻色子处于相同的单粒子态（如BEC）。如果N个玻色子处于k个态。记n1个处于第一个态，n2个处于第二个态，nk个处于第k个态，则-,ni=N。nkoknk-1(Pk-1n2P2n1P112
12 6. N个玻色子和费米子体系的波函数 （坐标表象） l N个玻色子体系：可以有任意个玻色子处于相同的单粒子态 （如BEC）。如果N个玻色子处于k个态。记�'个处于第一个态， �%个处于第二个态，�&个处于第k个态，则∑#)' & �# = �。 ⋮ ⋮ �7 �8 �9:7 �9 �� �� ��:� ��
由玻色子交换对称性可以得到n...nk(q1,q2, .. qn)1[P1(q1) .. 1(qn) 2(qn1+1) ... 2(qn1+n2) ..yNormPni个i波函数n2个2波函数nkPkPk(qn)]nk-1Pk1nk个pk波函数:求和号下的P表示取遍所有置换的结果:n2Φ2取遍所有置换的态个数是Norm个n1P1N!N!Norm=ni! nz! .. nk!Ik-in;!于是，N个玻色子体系波函数可以写成Ik=,n;!n...nk(q1,q2,.,q) [Pk1(q1)...kn(q)]N!P13
13 由玻色子交换对称性可以得到 �!!,.,!" $ �%, �&, . , �' = 1 ����2 ( [�% �% . �% �!! !!个)!波函数 �& �!!*% . �& �!!*!# !#个)#波函数 . �+ �' !"个)"波函数 ] 求和号下的P 表示取遍所有置换的结果 l 取遍所有置换的态个数是����个 ���� = �! �%! �&! . �,! = �! ∏-.% + �-! 于是，N 个玻色子体系波函数可以写成 �!!,.,!" $ (�%, �&, . , �') = ∏-.% + �-! �! 2 ( [�+% �% . �+' �' ]
N个费米子体系：N个费米子分别处于1.2.3...N态上，反对称波函数如下：bt..N(q1,q2,..,qN)P1(q1)Pi(q)1P2(qn)P2(q1)...:VN!P(qn)P(q1)这也称作Slater行列式。如果有两个粒子处在同一个单粒子态上，行列式为零，再次验证泡利不相容原理14
14 l N个费米子体系： N 个费米子分别处于1,2,3,.N 态上，反对称波函数如下： �!,.,; ' �!, �", . , �; = 1 �! �! �! ⋯ ⋯ �! �; �" �! ⋱ ⋯ �" �; ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ �; �! ⋯ ⋯ �; �; 这也称作Slater行列式。 如果有两个粒子处在同一个单粒子态上，行列 式为零，再次验证泡利不相容原理
第二章粒子数表象一、全同粒子体系与交换对称性二、粒子数表象三、玻色子和费米子单体算符表达式四、二次量子化的由来五、思考题（作业）15
15 第二章 粒子数表象 一、全同粒子体系与交换对称性 二、粒子数表象 三、玻色子和费米子单体算符表达式 四、二次量子化的由来 五、思考题（作业）
二、粒子数表象粒子数表象：仅用粒子数目来表示全同粒子体系中单粒子态的占据情况玻色子费米子坐标表象中...(q1,q2,.,qn)中...(q1, q2, .,qn)两者等价粒子数表象[nin2 ... nk)[αβ.. 或|1α1β1..全同体系中qi，q在s和4中地位均等，编号没有意义只用每个单粒子态上的占据数表示就可以了16
16 ⼆、粒⼦数表象 粒子数表象：仅用粒子数目来表示全同粒子体系中单 粒子态的占据情况 玻色子 费米子 坐标表象 ���,.,�� � (��, ��, . , ��) ��,.,� � ��, ��, . , �� 两者等价 粒子数表象 |� ⟩ ��� . �� |��� . ⟩或|������ . H 全同体系中 qi , qj 在 φS 和 φA 中地位均等，编号没有意义 只用每个单粒子态上的占据数表示就可以了