定义交换算符Pi：第i个和第j个粒子交换指标3.N粒子体系波函数为(q1,q2.…,qi,…,qj，…,q)，将交换算符作用上去得到Pijbqi..,qj. =,qj.,qi..如果作用两次，则回到原有的波函数Pd(. qi.qj... = (.,qi, .,qj..==那么Pi的本征值就需要满足取入=土1，就可以得到两种波函数波函数对称Pij中=波函数反对称Pij = -这暗示了自然界中仅有两类全同粒子
7 3. 定义交换算符���：第 i 个和第 j个粒子交换指标 N粒子体系波函数为�(�!, �", . , �#, . , �$, . , �%)，将交换算 符作用上去得到 �#$� . , �#, . , �$, . = � . , �$, . , �#, . 如果作用两次，则回到原有的波函数 �#$ %� . , �#, . , �$, . = � . , �#, . , �$, . 那么�#$的本征值就需要满足 �#$ %� = �%� = � 取� = ±1，就可以得到两种波函数 �#$� = −� → 波函数反对称 �#$� = � → 波函数对称 这暗示了自然界中仅有两类全同粒子
4.玻色子与费米子的定义玻色子费米子自旋Oh,1h,2h...h 3h 5h2'2'2例子光子、元介子电子、质子统计玻色统计费米统计波函数交换对称交换反对称思考：典型的玻色体系和费米体系的物理现象？8
8 4. 玻色子与费米子的定义 玻色子 费米子 自旋 0ℏ, 1ℏ, 2ℏ . ℏ 2 , 3ℏ 2 , 5ℏ 2 . 例子 光子、π介子 电子、质子 统计 玻色统计 费米统计 波函数 交换对称 交换反对称 思考：典型的玻色体系和费米体系的物理现象？
两个全同粒子体系5.单粒子态波函数h(q)k(q）=kk（q）若H=h(q1）+h(q2)，并且只有两个单粒子态，且每个态上各有一个粒子，则k1(q1)k2(q2），Pk1(q2)Pk2(q1)以及它们的线性组合都是能量为&k1+&k2的本征态。但对于其它的物理量，就不一定有交换简并了如果：对其它物理量也应该满足交换简并波函数交换对称或者反对称9
9 5. 两个全同粒子体系 l 单粒子态波函数 ℎ � �& � = �&�& � l 若ℋ = ℎ �! + ℎ �" ，并且只有两个单粒子态，且每 个态上各有一个粒子 ， 则 �&! �! �&" �" ， �&! �" �&" �! 以及它们的线性组合都是能量为�&! + �&"的本征态。但对于其它的物理量，就不一定有交换 简并了 l 如果：对其它物理量也应该满足交换简并 波函数交换对称或者反对称
（自己推）玻色子体系：波函数交换对称当k1 ≠ k2时pk1k2(q1,q2)(1 + P12)Pk1(q1)Pk2(q2)V2:[k1(q1)k2(q2) + Pk1(q2)k2(q1)]当k1 = k2时k(q1, q2) = k(q1)k(q2)10
10 l 玻色子体系：波函数交换对称 （自己推） 当�! ≠ �"时 �%!%" & �!, �" = 1 2 1 + �!" �%! �! �%" �" = 1 2 [�%! �! �%" �" + �%! �" �%" �! ] 当�! = �"时 �%% & �!, �" = �% �! �% �
费米子体系：（（自己推）波函数交换反对称当ki≠kz时Pk1k2(q1,q2) :(1 + P12)Pk1(q1)Φk2(q2)[k1(q1)k2(q2) k1(q2)k2(q1)]1 |Pk1(q1)Pk1(q2)k2(q1)k2(q2)当k1 = k2时，Φkk(q1,q2) = 0。此时无物理意义，即泡利不相容原理，i说明两个全同费米子不能处在同一个粒子态上11
11 l 费米子体系：波函数交换反对称（自己推） 当�! ≠ �"时 �&'&% ( �', �% = 1 2 1 + �'% �&' �' �&% �% = 1 2 �&' �' �&% �% − �&' �% �&% �' = 1 2 �&' �' �&' �% �&% �' �&% �% 当�! = �"时，�%% ' �!, �" = 0。 此时无物理意义，即泡利不相容原理，说明两个全同费米 子不能处在同一个粒子态上