滤波器的信号流图结构 例6.2.1右图表示一个信号流图的实例，可以依 次对每个节点列出方程。五个节点可以列出五 个联立方程： =uw-0.1x4, 0.5 2=zX1, =X2+2x1+0.34, y(n) x4=2x3 0.1 y=0.5x3+x4 图6.2.2基本信号流图的举例 6
6 滤波器的信号流图结构 例6.2.1 右图表示一个信号流图的实例，可以依 次对每个节点列出方程。五个节点可以列出五 个联立方程： 图 6.2.2 基本信号流图的举例 = + = = + + = = − − − 3 4 3 1 4 3 2 1 4 1 1 2 1 4 0.5 2 0.3 , , 0.1 , y x x x z x x x x x x z x x u x
滤波器的信号流图结构 ·用信号流图可以简明地表示系统的运算情况， 同时也很容易列写它的方程。以下均用信号流 图表示网络结构。 ·信号流图中的环路，是指信号顺着箭头流的方 向能回到起点处的整条路径。有环路意味着存 在反馈。上图中x1-x2-x3-x4-x1,x1-x3-x4-x1和 x3-x4-x3都是环路。 ·不同的信号流图代表不同的运算方法，对于同 一个系统函数，可以有很多种信号流图与之相 对应。 7
7 滤波器的信号流图结构 • 用信号流图可以简明地表示系统的运算情况， 同时也很容易列写它的方程。以下均用信号流 图表示网络结构。 • 信号流图中的环路，是指信号顺着箭头流的方 向能回到起点处的整条路径。有环路意味着存 在反馈。上图中x1-x2-x3-x4-x1, x1-x3-x4-x1和 x3-x4-x3都是环路。 • 不同的信号流图代表不同的运算方法，对于同 一个系统函数，可以有很多种信号流图与之相 对应
基本信号流图结构 满足以下条件的信号流图，是在计算机上可实现 的。称为基本信号流图。 (1)信号流图中所有支路进行的都是基本运算， 即支路增益是常数或者是z; (2)信号流图中如果有环路，则环路中必须存 在延迟支路，否则将出现信号x)的计算要要 依赖于x(n)值的悖论状况，是数字系统无法实 现的。没有延迟支路的环路称为代数环，代数 环是构成系统时必须避免的。 (3)节点和支路的数日是有限的。 8
8 基本信号流图结构 满足以下条件的信号流图，是在计算机上可实现 的。称为基本信号流图。 （1）信号流图中所有支路进行的都是基本运算， 即支路增益是常数或者是z -1； （2）信号流图中如果有环路，则环路中必须存 在延迟支路，否则将出现信号xi (n)的计算要要 依赖于xi (n)值的悖论状况，是数字系统无法实 现的。没有延迟支路的环路称为代数环，代数 环是构成系统时必须避免的。 （3）节点和支路的数目是有限的
信号流图方程的解法 当系统内没有环路时，只要靠代入法消去中间变 量就能解出。如果系统内存在环路，就要进行 等式两端的移项合并，有些麻烦。当回路较多 时，那是相当繁琐和容易出错的。 求解时，因变量可以用信号序列x),也可以用 其z变换X(z)。自变量宜用可实现的算子z1。 一步求解的方法有梅森公式，它利用信号流图的 拓朴关系。但计算很繁，不实用。 由于应用了MATLAB,本书作者创新地推出了它 的计算机解法。 9
9 信号流图方程的解法 当系统内没有环路时，只要靠代入法消去中间变 量就能解出。如果系统内存在环路，就要进行 等式两端的移项合并，有些麻烦。当回路较多 时，那是相当繁琐和容易出错的。 求解时，因变量可以用信号序列x(n)，也可以用 其z变换X(z)。自变量宜用可实现的算子z -1 。 一步求解的方法有梅森公式，它利用信号流图的 拓朴关系。但计算很繁，不实用。 由于应用了MATLAB，本书作者创新地推出了它 的计算机解法
信号流图的代数解法例6.2.1 求图6.2.2的系统函数H(z)=Y(z)/U(z). ·解对(6.2.1)式进行z变换，得到： X1(z）=U(z)-0.1X4(2)2 X2(z)=zX1(z), X3(z)=X2(z)+2X1(2)+0.3X4(z), X4()=Y3(2) Y(z)=0.5X3(z)+X4(z) ·经过消元移项等代数处理，得到： =0.52+10 z1(z1+2) 1+2.5z1+2z1 U(z) (1-0.1z1+0.1z1)1-0.1z1+0.1z1 10
10 信号流图的代数解法例6.2.1 求图6.2.2的系统函数H(z)=Y(z)/U(z)。 • 解 对(6.2.1)式进行z变换，得到： • 经过消元移项等代数处理，得到： = + = = + + = = − − − ( ) 0.5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 0.3 ( ), ( ) ( ), ( ) ( ) 0.1 ( ), 3 4 3 1 4 3 2 1 4 1 1 2 1 4 Y z X z X z X z z X z X z X z X z X z X z z X z X z U z X z 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.1 0.1 1 2.5 2 (1 0.1 0.1 ) ( 2) (0.5 1) ( ) ( ) − − − − − − − − − + + + = − + + = + z z z z z z z z z U z Y z