函数F(-般可以写成 F(S K(s+21)(S+z2)(S+23)…(S+zM) (s+P1)(s+p2)(S+p3)…(s+pn) 于是根轨迹的幅值和幅角条件分别为 Ks+z,s+ F(S) S+P1|s+p2… ∠F(s)=∠S+21+∠S+二2 (∠+p1+∠S+p2+…)=180±g360
( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 n M s p s p s p s p K s z s z s z s z F s + + + + + + + + = 函数F(s)一般可以写成 于是根轨迹的幅值和幅角条件分别为 ( ) 1 1 2 1 2 = + + + + = s p s p K s z s z F s ( ) 180 360 ( ) 1 2 1 2 s p s p q F s s z s z − + + + + = = + + + +
)其他参数变化时的根轨迹 考虑图75(a)所示的二阶系统。参数的变化对根轨迹 的影响可以通过将a作为分子中的一个乘数,重新对根 轨迹形式写出特征方程式来描述。于是,特征方程式是 K 1+KG(S)=1+ 0 S(s+a 或 s2+as+K0
三）其他参数变化时的根轨迹 考虑图7.5(a)所示的二阶系统。参数a的变化对根轨迹 的影响可以通过将a作为分子中的一个乘数，重新对根 轨迹形式写出特征方程式来描述。于是，特征方程式是 0 ( ) 1 ( ) 1 = + + = + s s a K KG s 或 s 2＋as＋K=0
变形后 C 1+ 0 2 s<tK 于是当在根s处, s,+K 幅值条件 -(∠S1+jVK+∠-jK)=±180°,+540 幅角条件
1 0 2 = + + s K 变形后 as 于是当在根s1处， 1 2 1 1 = s + K a s s1 − (s1 + j K + s1 − j K) = 180 ,540 . 幅角条件 幅值条件
该特征方程式的根轨迹示于图75(b)。 米八E 51-八VK +/vk R
该特征方程式的根轨迹示于图7.5(b)
7.2绘制根轨迹的方法 为了将特征方程式的根用图解的方式绘制在s平面中, 将介绍一种按顺序的十二步程序,该程序很容易绘出轨迹 的草图。 第1步:写出特征方程式 1+F(s)=0 按需要整理成 1+KP(s)=0 第2步:必要时将Ps写成如下极点和零点的多项式 s+z 1+K 0 ∏(s+P) j=1
7.2 绘制根轨迹的方法 为了将特征方程式的根用图解的方式绘制在s平面中， 将介绍一种按顺序的十二步程序，该程序很容易绘出轨迹 的草图。 第1步：写出特征方程式 1＋F(s)=0 按需要整理成 1＋KP(s)=0 第2步: 必要时将P(s)写成如下极点和零点的多项式： 0 ( ) ( ) 1 1 1 = + + + = = n j j M i i s p s z K