94相对稳定性和 Nyquist稳定性判据 在s平面上,用每个根或每对根的相对调节时间来度量 相对稳定性。 本节将在频域内确定相对稳定性的度量方法。 Nyquist 稳定性判据不仅提供了确定绝对稳定性的信息,而且还 能够用于定义和估算系统的相对稳定性。 Nyquist稳定性判据是以极坐标图上的(-1,0)点,或者 Bode图和对数幅-相图上的(dB,-180)点为基础的。显然, GH(s)的轨迹与这个临界稳定点的接近程度是系统相 对稳定性的度量
9.4 相对稳定性和Nyquist稳定性判据 在s平面上，用每个根或每对根的相对调节时间来度量 相对稳定性。 本节将在频域内确定相对稳定性的度量方法。Nyquist 稳定性判据不仅提供了确定绝对稳定性的信息，而且还 能够用于定义和估算系统的相对稳定性。 Nyquist稳定性判据是以极坐标图上的(-1,0)点，或者 Bode图和对数幅-相图上的 点为基础的。显然， 的轨迹与这个临界稳定点的接近程度是系统相 对稳定性的度量。 (0 dB, -180 ) GH(s)
考虑 K GHG jo(1+1)j2+1) k(丌1+z2) K2>k>k K I GHOo) 图918
( 1)( 1) ( ) 1 + 2 + = j j j K G H j 考虑 图 9.18
1)通过幅值定义相对稳定性 该轨迹与轴的交点为 + 2 当l2-1或K=(42)时,系统在jo轴上存在特征 T,T 根。随K值从该临界值下降,稳定性将随之增加,并且在 临界增益K=(x1+2)12与增益k=K2之间的裕量就是 相对稳定性的度量。这种相对稳定性的度量称为增益裕量 ( gaIn margIn),它定义为相角达到-180(即v=0)时 的增益GH(o)的倒数。增益裕量是GH(jo)的轨迹通过 u=-1点之前系统能够增加多少倍增益的度量
该轨迹与轴的交点为 1 2 1 2 + − = K u u = −1 ( ) 时，系统在 轴上存在特征 1 2 1 2 + 或 K = j 根。随K值从该临界值下降，稳定性将随之增加，并且在 临界增益 与增益 之间的裕量就是 相对稳定性的度量。这种相对稳定性的度量称为增益裕量 （gain margin），它定义为相角达到 （即 ）时 的增益 的倒数。增益裕量是 的轨迹通过 点之前系统能够增加多少倍增益的度量。 1 2 1 2 K = ( + )/ K = K2 当 −180 v = 0 GH( j) GH( j) u = −1 1）通过幅值定义相对稳定性
对于图918所示的增益K=K2,增益裕量等于V=0时 GH()的倒数。由于当相角为-180时,有=1√x2, 所以增益裕量为 K,71z GH(j@ LI,+t2 增益裕量可以用对数形式(分贝)定义为 20log d -20 log d dB 增益裕量是当相位为-180°时,系统的 Nyquist曲线与 1+j0点相交而变成临界稳定系统之前能够增加的最 大增益量
对于图 9.18所示的增益 ，增益裕量等于 时 的倒数。由于当相角为 时，有 ， 所以增益裕量为 K = K2 v = 0 GH( j) −180 1 2 =1/ d K GH j 1 ( ) 1 1 1 2 2 1 2 = + = − 增益裕量可以用对数形式（分贝）定义为 20log dB 1 20log d d = − 增益裕量是当相位为 时，系统的Nyquist曲线与 点相交而变成临界稳定系统之前能够增加的最 大增益量。 −180 −1+ j0
2)通过相位定义相对稳定性 相对稳定性的另一种度量可以利用特定系统和临界稳 定系统之间的相角差来定义。当 于是,作为相对稳定性的一种度量一相位裕量定义为 GH(O)轨迹在单位幅值GH()=1点上通过GH(o) 平面上的(-1,0)点时所转过的相角量。这种相对稳定 性的度量等于系统变成不稳定之前需要的附加相位滞后量 该信息可以从图9.18所示的 Nyquist曲线确定。当增益 K=K时,系统变成不稳定之前可以增加一个相位角 2。而对于增益K;相位裕量等于d2如图918所示
相对稳定性的另一种度量可以利用特定系统和临界稳 定系统之间的相角差来定义。当 2）通过相位定义相对稳定性 于是，作为相对稳定性的一种度量—相位裕量定义为 轨迹在单位幅值 点上通过 平面上的 点时所转过的相角量。这种相对稳定 性的度量等于系统变成不稳定之前需要的附加相位滞后量。 GH( j) GH( j) =1 GH( j) (−1 , 0) 该信息可以从图9.18所示的Nyquist曲线确定。当增益 时，系统变成不稳定之前可以增加一个相位角 。而对于增益 ，相位裕量等于 ，如图9.18所示。 K = K2 2 K1 1