当增益K变化时根轨迹要求满足 K G(s S(S+2) ∠G(s)=±180°,+540 其中增益K可以由零变到一个无穷大的正数
当增益K变化时根轨迹要求满足 1 ( 2) ( ) = + = s s K G s G(s) = 180 ,540 , 其中增益K可以由零变到一个无穷大的正数
上述二阶系统的极点为 S,=-5O,± 2 K =0 两个共轭复根,实部为0; 0〈<1两个共轭复根,实部为负 两个相等负实根; )1两个不等负实根
, 1 2 s1 s2 = − n n − 上述二阶系统的极点为 ζ=0 两个共轭复根，实部为0； 0〈ζ<1 两个共轭复根，实部为负； ζ=1 两个相等负实根； ζ 〉1 两个不等负实根。 K 1 =
当0(1时,令此时虚部为正数的极点为s K 180)+]=-180° s(+ 2)/a==-∠S1-∠(s1+2)=- 2 在垂直线上任何点都满足角度的要求,因为它是实轴 由0到一2的垂直等分线。 K K s(s+2) +2 S=S K=s+2
当0〈ζ<1时，令此时虚部为正数的极点为s1， ( 2) [(180 ) ] 180 ( 2) 1 = − 1 − 1 + = − − + = − + = s s s s K s s 在垂直线上任何点都满足角度的要求，因为它是实轴 由0到－2的垂直等分线。 1 ( 2) 1 1 2 1 = + = + = s s K s s K s s K = s1 s1 + 2
K (U K Increasing K 图7.3 K 二阶系统的根轨迹 K Increasing roots of the losed-loop K svstem X- poles of the open-Io0 system K
图7.3 二阶系统的根轨迹
二)多回路 由梅逊公式可以得到 MM A(s)=1-∑Ln+∑Ln∑LLL+ q 其形如 △(S)=1+F(S) 因此特征方程为△(s)=1+F(s)=0 F(s)=-1+0j
二）多回路 由梅逊公式可以得到 = − + − + = r s t N n M N m q s Ln Lm Lq L L L 1 , , ( ) 1 其形如 (s) =1+ F(s) 因此特征方程为 (s) =1+ F(s) = 0 F(s) = −1+ 0 j