例：利用窗函数法设计一个幅度响应能逼近截止频率Q2=0.5元rad的低通滤波器H.(ej?)的线性相位FIR滤波器。Hdejin)解：(3)根据Aa(2)和βa(2)通过IDTFT求解ha[K)A (2)ejga(2)eik2d2h.[k] 2元2一元-2元12eia(k-0.5M)d = & Sa[Q(k -0.5 M)]2元-2.-元(4）加窗截短ha[k]，得到有限长因果序列h[k长度为N的窗函数h[k] = h. [k] w[K](N=M+1)
Hd(e j ) − −c c 解： d π j ( ) j d d π 1 [ ] ( )e e d 2π k h k A − = (3) 根据Ad ()和d ()通过IDTFT求解hd [k] c c 1 j ( 0.5 ) e d 2π k M − − = c Sa[ ( 0.5 )] c π k M = − (4) 加窗截短hd [k]，得到有限长因果序列h[k] d [ ] [ ] [ ] N h k h k w k = 长度为N的窗函数 (N=M+1) 例：利用窗函数法设计一个幅度响应能逼近截止频率c=0.5rad的 低通滤波器Hd (ej )的线性相位FIR滤波器
窗口选择矩形窗※ X加权窗可调窗※
窗口选择 ※ 矩形窗 ※ 加权窗 ※ 可调窗
矩形窗函数设计线性相位FIR滤波器矩形窗0<k<Mw~[k]h[k] = h.[k]w~[k]其他W[k]k101020
矩形窗 1 0 [ ] 0 N k M w k = 其他 [ ] [ ] [ ] d h k h k w k = N 0 1 k wN[k] 10 20 . . 矩形窗函数设计线性相位FIR滤波器
例：利用窗函数法设计一个幅度响应能逼近截止频率2=0.5元rad的低通滤波器H.(ej?)的线性相位FIR滤波器。采用矩形窗截短。+w.[K]0≤k≤Mw~[k]-矩形窗其他010h,[K]h[K]=sa[2(k-0.5M)]元Mk]h[k] = h,[k]·W[k]N=M+1
矩形窗 k c d h k[ ] c d c [ ] Sa[ ( 0.5 )] π h k k M = − d [ ] [ ] [ ] N h k h k W k = k c h k[ ] N=M+1 k 1 [ ] w k N 0 10 20 例：利用窗函数法设计一个幅度响应能逼近截止频率c=0.5rad的 低通滤波器Hd (ej )的线性相位FIR滤波器。采用矩形窗截短。 1 0 [ ] 0 N k M w k = 其他
例：利用窗函数法设计一个幅度响应能逼近截止频率2=0.5元rad的低通滤波器H.(ej?)的线性相位FIR滤波器。采用矩形窗截短。解:M-14M-30Mwl8-0,=0.090=0,=0.091+8p1+8p1-8p1-6p019996ao.040302Q/m0OpOO所设计数字滤波器的幅度函数在通带和阳阻带都呈现出振荡现象且最大波纹大约为幅度跳变值的9%，这个现象称为吉伯斯现象
A() A() 解： M=14 M=30 所设计数字滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象， 且最大波纹大约为幅度跳变值的9%，这个现象称为吉伯斯现象。 dp=ds =0.09 例：利用窗函数法设计一个幅度响应能逼近截止频率c=0.5rad的 低通滤波器Hd (ej )的线性相位FIR滤波器。采用矩形窗截短。 dp=ds =0.09