河北师范大学：《电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 电磁波的传播（4.2）电磁波在介质界面上的反射和折射

第四章第二节 电磁波在介质界面 上的反射和折射 河北师范大学 重点建设课程 :学

第四章第二节 河北师范大学 重点建设课程 电磁波在介质界面 上的反射和折射

§2.电磁波在介质界面上的反射和折射 电磁波入射到介质界面上,会发生反射、折射 现象(如光入射到水面、玻璃面)。 反射、折射定律有两个方面的问题: (1)入射角、反射角和折射角之间的关系问题; (2)入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化 关系。 反射、折射既然发生在界面上,就属于边值问 题。从电磁场理论可以导出反射和折射定律,也从 个侧面证明麦氏方程的正确性

§2. 电磁波在介质界面上的反射和折射 电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射 现象(如光入射到水面、玻璃面)。 反射、折射定律有两个方面的问题： （1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题； （2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化 关系。 反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问 题。从电磁场理论可以导出反射和折射定律，也从 一个侧面证明麦氏方程的正确性。 机动 目录 上页 下页 返回 结束

、反射和折射定律 1.电磁场的边值关系 n×(E2-E1)=0 对于绝缘介质 n×(E2-E1)=0 (H2-H1)=aa=0.,0=0 n·(D2-D1)=a n×(H2-H1)=0 n·(B2-B1)=0 2.反射、折射定律的导出过程 (1)假设入射波为单色 E=Eei(kx-ar) 平面电磁波,反射、折 射电磁波也为平面电磁 er Eei(k.x-at) 波 E (k".-at op凶

一、反射和折射定律 1．电磁场的边值关系         − =  − =  − =  − = ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 2 1 2 1 2 1 2 1 n B B n D D n H H n E E                ⎯⎯⎯⎯ ⎯→ ＝0, ＝0 对于绝缘介质         − =  − = ( ) 0 ( ) 0 2 1 2 1 n H H n E E       机动 目录 上页 下页 返回 结束 2．反射、折射定律的导出过程 （1）假设入射波为单色 平面电磁波，反射、折 射电磁波也为平面电磁 波         =   =  =  −  −  − ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 i k x t i k x t i k x t E E e E E e E E e               

(2)波矢量分量间的关系 k k=k'=k E k =k=k k E k 且k,k和k在一个平面内 证明nx(E2-E1)=0E2=E”(E=E+E n×(E+E)=nXE”国n(认x+Bex)=n×上0 ”x 在界面上z=0,x,z任意 i(k+k,y) n×E0e +n×Ee (k ' xtkly (k ' x+kly) n×上ne oleosol

（2）波矢量分量间的关系    =  =  =  =  y y y x x x k k k k k k 且 k , 和 在一个平面内  k   k   机动 目录 上页 下页 返回 结束 证明 ( ) 0 n E2 − E1 =    E = E + E    E E 1 =    2 n E + E = nE      ( ) ik x ik x ik x n E e E e n E e                +  =   0 0 0 ( ) 在界面上 z= 0, x，z 任意 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 i k x k y i k x k y i k x k y x y x y x y n E e n E e n E e +  +   +   +   =         ② ① E  E  E  k  k   k     n   z y x

几两边除以exp[i(k"x+k"y) nX×Ene [(k2-k)x-(ky-kyy)+nx Ehelkr-k2x(kyky)yl-3vEm 两边对x求偏导 Cx-kretwh)x+(k, -k )yl n×Eo il(kx -kn)e (k3-k3)x+(k,-k")yl ×E (kx-kD×E0=-(k-k×E6)e i(k -k)+(,)y 因为x,y任意,要使上式成立,只有 k,=k",k′=k"同理可以证明k,=k=k

机动 目录 上页 下页 返回 结束 因为 x，y 任意，要使上式成立，只有 , x x k k =  x x k = k 同理可以证明 y y y k = k = k 两边除以 exp[ ( )] x y i k x k y   + 0 [ ( ) ( ) ] 0 [ ( ) ( ) ] n E0 e n E e n E i k k x k k y i k k x k k y x x y y x x y y  +   =   −  − −   −  −  −        两边对x求偏导 0 [ ( ) ( ) ] i[(k k )e ]n E i k k x k k y x x x x y y   −   −  + −  0 [ ( ) ( ) ] i[(k k )e ]n E i k k x k k y x x x x y y = −  −     −  +  −    [ ( ) ( ) ] 0 0 ( ) ( )( ) i k k x k k y x x x x x x y y k k n E k k n E e  − +  − −   = −  −      