第二第六节
第二章第六节 河北师范大学重点建设课程 电多极矩
§2.6电多极矩 主要内容 电势的多极展开 二、电多极矩 三、电荷体系在外电场中 的能量(相互作用能)
§2.6 电多极矩 二、电多极矩 一、电势的多极展开 三、电荷体系在外电场中 的能量(相互作用能) 主要内容 机动 目录 上页 下页 返回 结束
、电势的多极展开 小区域电荷分布 若已知D(x),原则上可通过 0(x)= plr)dv 求电势。 47E 般若体电荷分布不均匀或 区域不规则,积分十分困难 O (用计算机可数值求解)。 p(x') 但是在许多实际情况中,电 荷分布区域的线度远小于该区 域到场点的距离,可以近似处r≈R→1NQ 理,解析求解。条件l<<r。 4丌E0R ⑨回恩
一、电势的多极展开 1. 小区域电荷分布 0 ( ) ( ) 4 x dV x r = (x ) 若已知 ，原则上可通过 求电势。 一般若体电荷分布不均匀或 区域不规则，积分十分困难 （用计算机可数值求解）。 但是在许多实际情况中，电 荷分布区域的线度远小于该区 域到场点的距离，可以近似处 理，解析求解。条件 l r 。 r R R Q x 0 4 ( ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P r x x O l ( ) x
2.的麦克劳林展开 1)一元函数的麦克劳林展开式(在坐标原点展开) I df(o) f(x)=f(0)+ 1cf2(0)2 X+ 1! 2!dx2 (2)三元函数的麦克劳林展开 f(x)=f(x1,x2,x) f(0,0.0)+(x1 of(0,0,0),af(0.0,0)..af(0,0,0) +x +,[x2(00)202f(0.0.0) 2O2f(0,0,0 +x3 ax a-f a-f +2x12 Ox,Ox2 +2x,x +2xx ,x Cn. ax oleosol
= + + 2 2 + 2 (0) 2! (0) 1 1! 1 ( ) (0) x dx df x dx df f x f (1) 一元函数的麦克劳林展开式（在坐标原点展开） (2) 三元函数的麦克劳林展开 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ( ) ( , , ) 1 (0,0,0) (0,0,0) (0,0,0) (0,0,0) ( ) 1! f x f x x x f f f f x x x x x x = = + + + 2. 的麦克劳林展开 r 1 222 222 1 2 3 1 2 3 2 2 2 1 2 1 3 2 3 1 2 1 3 2 3 1 (0,0,0) (0,0,0) (0,0,0) [ 2 ! 2 2 2 ] fff xxx x x x f f f x x x x x x x x x x x x + + + + + + + 机动 目录 上页 下页 返回 结束
f()+元,(x 2 x ax 3 )f(0) 2 +o孓 x 2 x 3 )2f(0) 2 f(O)+∑xf(0)+∑x f(0)+ O.OX =f(0)+(.V)f(0)+(x.V)2f(0)+ 2 (3)将在元=0点展开 f(x-x),x=0, r x-x R f(x-x=f(r)+(x'V)f(r)+-(x'v)f()+ ⑨回恩
1 2 3 1 2 3 2 1 2 3 1 2 3 1 (0) ( ) (0) 1! 1 ( ) (0) 2 ! f x x x f x x x x x x f x x x = + + + + + + + = + + ( ) (0) + 2 1 (0) ( ) (0) 2 f x f x f (3) 将 r 1 x = 0 在 点展开 1 1 1 1 f x x x ( ), 0, r x x r R = = − = = − − = + + ( ) ( ) + 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 f x x f x x f x x f x 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3 2 1 1 (0) (0) (0) 2 i i j i ij i i j f x f x x f x x x = = + + +