镜象去 河北师范大学重点建设课程
第二章第四节 河北师范大学重点建设课程 镜 象 法
§2.4镜象法 重点掌握: 1、镜象法的基本概念 2、求解电势的基本方法
§2.4 镜 象 法 重点掌握： 1、镜象法的基本概念 2、求解电势的基本方法 机动 目录 上页 下页 返回 结束
、电象法的概念和适用条件 1.求解泊松方程的难度 Q 般静电问题可以通过求 解泊松方程或拉普拉斯方程 得到电场。但是,在许多情 况下非常困难。例如,对于 介质中、导体外存在点电荷2.以唯一性定理为依据 的情况虽然可以采用叠加法在唯一性定理保证下,采 求解,但是求解比较困难。用试探解,只要保证解满足泊 求解的困难主要是介质分界松方程及边界条件即是正确解 特别是对于只有几个自由 面或导体表面上的电荷一般点电荷时,可以将导体面上感 非均匀分布的,造成电场缺应电荷分布等效地看作一个或 乏对称性。 几个点电荷来给出尝试解
1. 求解泊松方程的难度 一、电象法的概念和适用条件 一般静电问题可以通过求 解泊松方程或拉普拉斯方程 得到电场。但是，在许多情 况下非常困难。例如，对于 介质中、导体外存在点电荷 的情况虽然可以采用叠加法 求解，但是求解比较困难。 求解的困难主要是介质分界 面或导体表面上的电荷一般 非均匀分布的，造成电场缺 乏对称性。 Q Q 2. 以唯一性定理为依据 在唯一性定理保证下，采 用试探解，只要保证解满足泊 松方程及边界条件即是正确解。 特别是对于只有几个自由 点电荷时，可以将导体面上感 应电荷分布等效地看作一个或 几个点电荷来给出尝试解。 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3.电象法概念、适用情况 电象法: 适用情况: 用假想点电荷来等效地a)所求区域有少许几个点电荷 代替导体边界面上的面 它产生的感应电荷一般可以 用假想点电荷代替。 电荷分布,然后用空间b)导体边界面形状比较规则,具 点电荷和等效点电荷迭 有一定对称性 加给出空间电势分布。c)给定边界条件 汪意: a)做替代时,所研究空间的泊松方程不能被改变(即自由 点电荷位置、Q大小不能变)。所以假想电荷必须放在 所求区域之外。 b)不能改变原有边界条件(实际是通过边界条件来确定假 想电荷的大小和位置)。 c)一旦用了假想(等效)电荷,不再考虑原来的电荷分布。 d)坐标系选择仍然根据边界形状来定
3. 电象法概念、适用情况 电象法： 用假想点电荷来等效地 代替导体边界面上的面 电荷分布，然后用空间 点电荷和等效点电荷迭 加给出空间电势分布。 适用情况： a) 所求区域有少许几个点电荷， 它产生的感应电荷一般可以 用假想点电荷代替。 b)导体边界面形状比较规则，具 有一定对称性。 c) 给定边界条件 注意： a）做替代时，所研究空间的泊松方程不能被改变（即自由 点电荷位置、Q 大小不能变）。所以假想电荷必须放在 所求区域之外。 b）不能改变原有边界条件（实际是通过边界条件来确定假 想电荷的大小和位置）。 c）一旦用了假想（等效）电荷，不再考虑原来的电荷分布。 d）坐标系选择仍然根据边界形状来定。 机动 目录 上页 下页 返回 结束
4.格林等效层定理(不证明) (1)等势面包围的体积Ⅴ内 的电荷在V外产生的电势与在 o(p) 此等势面上置一导体面,并 将Ⅴ内电荷都搬到导体上所产 生的电势完全一样。 等势面 (2)相反,带电导体所产生 的电势也可以用导体面内 P(p) 定等效电荷分布来代替,只 要它产生与导体表面完全重 合的等势面。 导体面
4. 格林等效层定理（不证明）* （1）等势面包围的体积V内 的电荷在V外产生的电势与在 此等势面上置一导体面，并 将V内电荷都搬到导体上所产 生的电势完全一样。 （2）相反，带电导体所产生 的电势也可以用导体面内一 定等效电荷分布来代替，只 要它产生与导体表面完全重 合的等势面。 等势面 V Q P ( p) 导体面 Q ( p) P Q Q’ 机动 目录 上页 下页 返回 结束